2.6. Задачи для самостоятельного решения

2.1. В цилиндре при некоторых давлении и температуре содержится воздух объемом 0,6 м³ и массой 0,72 кг. Найти плотность воздуха.

Ответ: 1,2 кг/м³.

2.2. Найти массу газа объемом 0,5 м³, если известно, что его плотность равна 1,05 кг/м³.

Ответ: 0,525 кг.

2.3. Найти объем газа, если его масса 3 кг, а плотность 0,95 кг/м³.

Ответ: 3,16 м³.

2.4. При сгорании топлива в цилиндре дизеля давление увеличивается до 5 МПа. Найти силу, действующую на крышку цилиндра изнутри, если внутренний диаметр цилиндра равен 375 мм.

Ответ: 550 кН.

2.5. Выразить давление, равное 100 кПа, в миллиметрах ртутного столба и в метрах водяного столба.

Ответ: 750 мм рт. ст.; 10,2 м вод. ст.

2.6. Какое абсолютное давление испытывает водолаз на глубине 30 м ниже уровня моря, если плотность морской воды равна 1080 кг/м³, а давление атмосферного воздуха 0,1 МПа.

Ответ: 0,418 МПа.

2.7. Абсолютное давление в конденсаторе паровой турбины равно 12 кПа. Давление атмосферного воздуха 98,4 кПа. Чему равно разрежение в конденсаторе?

Ответ: 86,4 кПа.

2.8. Ртутный вакуумметр, присоединенный к конденсатору турбины, показывает 620 мм рт. ст. Показания ртутного барометра 770 мм рт. ст. Найти давление в конденсаторе.

Ответ: 19,95 кПа.

3. Законы идеальных газов

3.1. Идеальные газы

При изучении явлений в природе и технике практически невозможно учесть все факторы, влияющие на ход явления. Однако из опытов всегда можно установить важнейшие их них. Тогда всеми другими факторами можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное (упрощенное) представление о таком явлении. Затем теоретически изучают ход явлений в идеальных условиях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

Под идеальным понимают газ, у которого полностью отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а сами молекулы не имеют объема, хотя считаются материальными.

Идеальные газы строго подчиняются законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Идеальных газов в природе не существует, однако использование этого понятия в термодинамических исследованиях позволяет значительно облегчить такие исследования.

3.2. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость изменения удельного объема идеального газа от его давления при постоянной температуре: при постоянной температуре отношение удельных объемов газа обратно пропорционально отношению его давлений.

Если обозначить начальный и конечный удельные объемы идеального газа через и , а соответствующие им абсолютные давления через и , то по закону Бойля-Мариотта

(при ), (3.1)

откуда

.

Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость изменения удельного объема идеального газа от его температуры при постоянном давлении: при постоянном давлении отношение удельных объемов идеального газа прямо пропорционально отношению его абсолютных температур.

Из этого закона следует:

(при ) (3.2)

откуда

.

Закон Шарля устанавливает зависимость изменение давления идеального газа от его температуры при постоянном удельном объеме: при постоянном удельном объеме отношение абсолютных давлений идеального газа прямо пропорционально отношению его абсолютных температур.

Из закона Шарля следует:

(3.3)

откуда

.