6.2. Внутренняя энергия. Закон Джоуля

Внутренняя энергия является суммой внутренней кинетической и внутренней потенциальной энергий.

Первая из них определяется хаотическим движением частиц тела. С увеличением скорости этого движения возрастает и внутренняя кинетическая энергия. Но так как температура тела зависит от скорости движения его частиц (молекул), то увеличение или уменьшение температуры тела в процессе означает увеличение или уменьшение его внутренней кинетической энергии.

Внутренняя потенциальная энергия определяется силами взаимодействия между частицами вещества.

Обозначим изменение удельных внутренних кинетической и потенциальной энергий рабочего тела массой в 1 кг соответственно через и . Тогда изменение внутренней энергии ( ) в термодинамическом процессе может быть выражено уравнением:

= + .

В 1843 г. английский физик Джоуль сформулировал на основании проведённых им экспериментов, весьма важный закон идеальных газов: внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры.

Объясняется это тем, что в идеальных газах силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, вследствие чего внутренняя потенциальная энергия их равна нулю, и внутренняя энергия газа состоит только из кинетической энергии, которая и определяет температуру идеального газа. Но поскольку температура идеального газа определяется внутренней кинетической энергией, а температура тела является параметром состояния, то и внутренняя энергия является параметром состояния. Следовательно, изменение внутренней энергии не зависит от вида процесса изменения состояния тела, а зависит только от начального и конечного состояний, определяемых по его параметрам.

Для вывода расчётного уравнения, по которому можно подсчитать изменение удельной внутренней энергии любого тела, рассмотрим процесс подвода тепла к рабочему телу массой 1 кг, заключённому в сосуд постоянного объёма. Этот пример показателен тем, что здесь удельный объём тела не изменяется, поэтому не совершается работа изменения объёма и вся подведённая теплота целиком расходуется только на увеличение его внутренней энергии.

Пусть в результате подвода теплоты рабочее тело переходит из состояния 1 в состояние 2, тогда подводимая теплота равна:

или

.

Сопоставляя эти уравнения, видим, что левые их части равны, следовательно, получаем:

. (6.3)

В общем случае для тела с произвольной массой m:

. (6.4)

Уравнения (6.3) и (6.4) отражают закон Джоуля. Заметим, что удельная внутренняя энергия измерения в джоулях на килограмм (Дж/кг).

6.3. Pv-диаграмма. Работа изменения объёма

Посмотрим, как по -диаграмме определяется работа изменения объёма. Допустим, что рабочее тело произвольной массой с давлением р заключено в цилиндре с поршнем (рис. 6.2).

Е сли под действием каких-либо сил тело расширяется и поршень передвигается на бесконечно малое расстояние , преодолевая внешние силы, то рабочим телом будет совершаться бесконечно малая работа . Элементарная работа, совершенная рабочим телом, будет равна:

,

где: р – давление, действующее на поршень; А – площадь поршня.

Поскольку произведение равно элементарному изменению объема газа , то можно записать:

.

Деля левую и правую часть последнего выражения на массу газа , найдем элементарную удельную работу, совершенную 1 кг газа

. (6.5)

На -диаграмме (см. рис. 6.2) эта работа изображена узкой заштрихованной площадкой. Интегрируя выражение (6.5) в пределах от до , получим выражение для определения удельной работы всего процесса 1 – 2:

. (6.6)

Из уравнения (6.6) видно, что условием совершения удельной работы является изменение удельного объёма рабочего тела. Нетрудно убедиться в том, что изменение давления и температуры рабочего тела, может происходить без совершения такой работы (пример с баллоном, который нагревается).

Интеграл в уравнении изображает площадь диаграммы 1234 (рис. 6.2), поэтому можно сделать вывод, что площадь на -диаграмме, заключённая между линией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами этой линии и изображает удельную работу изменения объёма газа всего процесса. Работа изменения объёма зависит от вида линии процесса.

Действительно, из рис. 6.2 видно, что изображаемая площадью под кривой процесса 1 – 2 работа (l) зависит от процесса: в процессе 1 – а – 2 она больше, чем в процессе 1 – b – 2 или 1 – с – 2. Так, например, если процесс изотермический, то работа равна:

.

В изобарном процессе работа равна:

.

Следовательно, она является функцией процесса.