2.9. Функции сложного процента
2.9.1. Сложный процент – модель расчета, при которой проценты прибавляются к основной сумме [вклада] и в дальнейшем сами участвуют в создании новых процентов.
2.9.2. Шесть функций сложного процента (подразумевается, что платежи возникают в конце соответствующего периода):
Таблица 8.
№ п/п |
Наименование функции |
Формула расчета, пример решения задачи |
||||||||||||||||||||
1 |
Накопленная (будущая) сумма единицы |
Показывает накопление 1 ден.ед. за период:
Пример задачи. Размещен вклад в размере 1 000 000 руб. сроком на 2 года под 15% годовых; начисление процентов происходит ежегодно. Определить сумму на вкладе на конец второго года. Решение:
|
||||||||||||||||||||
2 |
Текущая стоимость единицы |
Показывает текущую стоимость 1 ден.ед., которая возникает в будущем:
Пример задачи. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:
|
||||||||||||||||||||
3 |
Накопление единицы за период |
Показывает, какой по истечении всего срока будет будущая стоимость серии аннуитетных платежей:
Аннуитетный – серия равновеликих периодических платежей. Пример задачи. Определить будущую стоимость аннуитетных ежемесячных платежей величиной по 10 000 руб. в течение 4 лет при ежемесячном накоплении по ставке 1%/месяц. Решение:
|
||||||||||||||||||||
4 |
Фактор фонда возмещения |
Показывает величину единичного аннуитетного платежа, который необходим для того, чтобы к концу срока накопить 1 ден.ед.:
Пример задачи. Определить, какую сумму ежемесячно нужно вносить на счет под 1% ежемесячных, чтобы к концу 3 года на счете было 3 000 000 руб. Решение:
|
||||||||||||||||||||
5 |
Текущая стоимость обычного аннуитета |
Показывает величину текущей стоимости будущего аннуитетных платежей:
Пример задачи. Определить величину кредита, если известно, что в его погашение ежегодно выплачивается по 300 000 руб. в течение 5 лет при ставке 15% годовых. Решение:
|
||||||||||||||||||||
6 |
Взнос на амортизацию единицы |
Показывает величину будущего аннуитетного платежа, необходимого для полной амортизации (погашения) кредита:
Пример задачи. Какими должны быть годовые выплаты по кредиту в 3 000 000 руб., предоставленному на 10 лет при ставке 12% годовых? Решение:
|
||||||||||||||||||||
2.9.3. Зависимость между ставками накопления (дисконтирования) для различных по продолжительности периодов времени имеет следующий вид:
базовый вариант
|
упрощенный вариант
|
||||||
|
|||||||
Таблица 9.
Ставка накопления (дисконтирования) |
Формула расчета из годовой ставки накопления (tгод) |
|
Нормальный вариант |
Упрощенный вариант |
|
Месячная |
|
|
Квартальная |
|
|
Полугодовая |
|
|
Упрощенный вариант используется при малых величинах ставки / невысоких требованиях к точности расчета. Например, при годовой ставке дисконтирования в размере 20% расчет величины месячной ставки по нормальному варианту даст результат в размере 1,531%, а по упрощенному – в размере 1,667%.
Перед решением задач у экзаменаторов следует уточнить требуемый вариант расчета.
2.9.4. Функции 2, 4, и 6 являются обратными по отношению к 1, 3 и 5 (соответственно) – если забыта прямая, то ее можно вывести из обратной (и наоборот).
2.9.5. На что обратить внимание в оценочной практике: величины ставки накопления и периода времени должны соответствовать друг другу. Месячной ставке соответствует период времени в месяцы; годовой – в годах и т.д.