2.10. Дисконтирование

2.10.1. Дисконтирование – это определение стоимости денежной суммы на предыдущий период (движение влево по оси времени).

Как правило, дисконтирование рассматривается как процесс, обратный индексации (см. тему 2.11).

2.10.2. Общая формула дисконтирования на конец периода имеет следующий вид:

где:	FV –	будущая стоимость, ден. ед.;
	PV –	текущая стоимость, ден. ед.;
	i –	ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
	t –	интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.

Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель – показывает соотношение текущей и будущей стоимостей денежного потока.

Пример задачи. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%?

Решение:

2.10.3. При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:

Пример задачи. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых.

Решение:

2.10.4. При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:

где: i_m – ставка дисконтирования в интервал времени с t_m доли ед./период.

Пример задачи – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t₁ = t₂ = 1 год, i₁ = 15%/год, i₂ = 20%/год.

Решение.

Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t₁; приведение FV₁ к моменту времени 0:

2.11. Индексация

2.11.1. Индексация (применительно к оценочной деятельности) – это определение стоимости денежной суммы на последующий период (движение вправо по оси времени). Как правило, индексация рассматривается как процесс, обратный дисконтированию (см. тему 2.10).

Общая формула индексации имеет следующий вид:

где:	PV –	текущая стоимость, ден. ед.;
	PPV –	денежная сумма в предыдущий период, ден. ед.;
	i –	индекс приведения к предыдущему периоду, доли ед./период времени;
	t –	интервал времени, периодов времени.

2.11.2. Индекс изменения цен – отношение цены товара (услуги) в конце периода к его цене в начале периода.

2.11.3. Цепной индекс – показывает изменение стоимости относительно базисного уровня цен:

где:	IЦ –	цепной индекс за интервал времени (0; n), ед.;
	in –	индекс приведения к предыдущему периоду за период n, ед.;

Общая формула индексации при применении цепного индекса:

где:

IЦ –

индекс приведения стоимости с даты возникновения PPV до текущей даты, раз.

Пример использования:

Таблица 10.

Показатель	Значение
	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.	V кв.	VI кв.
Затраты (в текущем уровне цен), ден. ед.	100	120	180	210	140	60
Темп роста цен за период, %	0	3	3	4	4	5
Цепной индекс роста цен	1,000	1,030	1,061	1,103	1,147	1,2057
Затраты с учетом роста цен, ден.ед.	100,0	123,6	191,0	231,7	160,6	72,3

Пример задачи. Стоимость строительно-монтажных работ на 30.06.2016 г. составила 1 000 000 руб. Определить стоимость данных строительно-монтажных работ по состоянию на 30.06.2017 г., если индекс приведения стоимости строительно-монтажных работ за указанный период составил 1,1.

Решение: