7.1 Умова і варіанти завдання

Задані кінематичні схеми складних зубчастих механізмів (табл. 7.1), які складаються з планетарних і рядових передач. Задані також: число зубів зубчатих коліс, модуль зачеплення і кінематичні характеристики руху вхідної ланки 1.

Потрібно визначити:

1) передаточне відношення між ланками n і k (номери потрібних пар ланок вказані під рисунком в строчці «Визначити»);

2) кутову швидкість і кутове прискорення вихідної ланки. Напрями кутової швидкості і кутового прискорення вихідної ланки показати на схемі механізму;

3) швидкість та прискорення точок А і В початкових кіл вхідного та вихідного коліс (якщо вихідною ланкою механізму є водило планетарної передачі точку В прийняти на осі сателіта).

7.2 Основні теоретичні відомості

Одним з основних питань кінематики передавальних механізмів є |значить|визначення відношення|ставлення| кутових швидкостей їх ланок. Цей параметр, як відомо, називають передаточним|передаточним| відношенням|ставленням|. Більшість зубчатих|зубчастих| механізмів|із| мають постійне передаточне|передаточне| відношення ланок, що забезпечується |зубчастихособливим профілюванням контактних поверхонь зубів.

Розрахунок передаточних відношень зубчатих механізмів будь-яких типів базується на єдиному принципі - прирівнювання лінійних швидкостей спільних точок (точок дотику початкових кіл) сусідніх коліс, виражених через кутові швидкості цих коліс.

Нагадаємо основні формули кінематичних розрахунків рядових і планетарних передач.

Таблиця 7.1 – Принципові схеми механізмів до РГР-7

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Рядові передачі.

Рядовими зубчатими|зубчастими| механізмами називають механізми, в яких зубчасті колеса обертаються навколо|навкруги| нерухомих осей, тобто ці колеса створюють обертальну кінематичну пару зі стійкою.|із

Принцип визначення передаточного відношення рядового механізму з’ясуємо на прикладі |вживання||зразку|триланкового механізму із зовнішнім зачепленням коліс (рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Схема триланкового механізму

Визначимо швидкості точки А контакту, як точки, що належить колесам 1 і 2 одночасно:

і (7.1)

де і - радіуси початкових кіл коліс.

Якщо , то маємо

. (7.2)

Передаточне|передаточне| відношення|ставлення| механізму з урахуванням|з врахуванням| напрямів|направлень| обертання коліс

, (7.3)

де ( ) і ( ) – довжини початкових кіл коліс;

– крок зубів по початкових колах коліс;

– числа зубів коліс 1 і 2.

Таким чином, для триланкових зубчатих|зубчастих| механізмів із|із| зовнішнім зачепленням коліс передаточне|передаточне| відношення|ставлення| між ланками можна знайти за формулами:

і . (7.4)

Для передач з внутрішнім зачепленням передаточне відношення|передаточні| |із|визначається аналогічно, але замість знака «–» ставиться «|лише|+», що свідчить про однаковий напрям обертання обох коліс.

Рядові багатоланкові механізми

Розглянемо|розглядуватимемо| передаточний|передаточний| механізм, представлений|уявляти| на рисунку 7.2. Припустимо|передбачатимемо|, що початкові радіуси і числа зубів всіх коліс є|з'являються| відомими.

Рисунок 7.2 – Схема багатоланкового рядового механізму

Визначимо передавальне|передаточне| відношення|ставлення| цього механізму, використовуючи вже відомі формули.

Отримаємо|одержуватимемо|

. (7.5)

Таким чином, передаточне відношення багатоланкового зубчатого механізму дорівнює добутку передаточних відношень окремих зачеплень.

Продовжимо перетворення

. (7.6)

Отриманий|одержувати| в (7.6) результат показує, що число зубів колеса 2 не впливає на загальне|спільне| передаточне|передаточне| відношення|ставлення| механізму. Такі колеса іноді |утримує|називають «паразитними». Їх використовують у разі потреби в зміні напряму обертання або для заповнення проміжку між зубчатими колесами при великих міжосьових відстанях.

Механізм, розглянутий|розглядувати| вище, можна вважати за частинний випадок багатоланкових рядових механізмів. Набагато більше розповсюджені|поширення| редуктори, в яких паразитні колеса відсутні, а проміжними ланками є спарені зубчаті|зубчасті| колеса з|із| різним діаметром і різним числом зубів (рис. 7.3).

Визначимо передаточне|передаточне| відношення|ставлення| для такого випадку.

	Тобто, за відсутності паразитних коліс в розрахунку беруть участь числа зубів всіх коліс. Відмітимо при цьому, що кожне зовнішнє зачеплення міняє знак передаточного відношення механізму на протилежний.
Рисунок 7.3 – Схема механізму зі спареними колесами

Узагальнюючи (7.7) для багатоланкового рядового механізму з|із| довільним числом зачеплень, отримаємо|одержуватимемо|

де – число зовнішніх зачеплень коліс.

Планетарні механізми

Планетарні механізми (рис. 7.4а, б) мають в своєму складі зубчаті|зубчасті| колеса з|із| рухомими|жвавими| геометричними осями. Ці колеса (на рисунку – колесо 2) називають сателітами. Контактуючи|обкачувати| одночасно з двома співвісними колесами (центральним 1 і опорним| 3), вони здійснюють|скоюють| плоско-паралельний рух. Саме це не дозволяє використовувати формули, виведені для рядових передач, в кінематичних розрахунках планетарних механізмів.

а)	б)
Рисунок 7.4 – Схема і загальний вигляд одного з видів планетарних механізмів (редуктор Джемса)

Усунути дане утруднення можна, застосувавши метод Віліса , який ще називають методом зупинки.

За цим методом передаточне відношення визначають з погляду рухомого спостерігача, що умовно знаходиться на водилі (на рисунку – ланка Н). Оскільки сам спостерігач має кутову швидкість відносні кутові швидкості всіх коліс, в порівнянні з їх абсолютними значеннями, змінюються на (табл. 7.1).

Таблиця 7.1 – Кутові швидкості ланок механізму

Ланка механізму	Абсолютна кутова швидкість	Відносна кутова швидкість (у оберненому механізмі)
Колесо 1
Сателіт 2
Колесо 3
Водило Н

Як бачимо, кутова швидкість водила у відносному русі дорівнює нулю. Звідси – друга назва методу - метод зупинки.

Складемо вираз|вираження| для визначення передаточного|передаточного| відношення|ставлення| коліс у відносному русі при

. (7.9)

Звідси отримуємо формулу Віліса для розрахунку передаточного відношення між ланками планетарного механізму

, (7.10)

де – передаточне відношення між ланками 1 і Н при зупиненому колесі 3 (що має місце насправді);

– передаточне відношення між ланками 1 і 3 при «зупиненому» водилі Н (випадок оберненого механізму).

Тепер можна зрозуміти, яку користь дає умовна «зупинка» водила.

Вона дозволяє при кінематичному розрахунку планетарних механізмів користуватись формулами (7.4) – (7.8), що виведені і мають застосовуватись для рядових механізмів.