4.2 Основні теоретичні відомості

Діаграмою “Енергія – маса” (діаграмою Віттенбауера) називають графічну залежність прирощення кінетичної енергії механізму в функції приведеного моменту інерції .

Діаграма може бути корисною:

•  для визначення поточного значення кутової швидкості ланки зведення;

Таблиця 4.1 – Діаграми «Енергія – маса» до РГР-4

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

Продовження таблиці 4.1

•  для визначення коефіцієнта нерівномірності руху механізму;

•  для підбору маховика з метою зниження .

Якщо динамічна модель механізму складена зі стійки і кривошипу, що обертається, а діаграма «Енергія – маса» є заданою, кутову швидкість кривошипу в довільному положенні S можна знайти за формулою:

, (4.1)

де - кутова швидкість кривошипу в положенні S;

- кінетична енергія механізму в положенні S;

- приведений до кривошипу момент інерції механізму в положенні S;

, - масштабні коефіцієнти;

, - відрізки, що визначають положення точки S на діаграмі;

- кут між радіус-вектором ОS положення точки S на діаграмі і віссю моментів інерції І.

З (4.1) видно, що максимальна швидкість кривошипу досягається в положенні з , тобто в верхній точці дотику прямої ОS к графіку . І, напроти, швидкість кривошипу буде мінімальною, коли , тобто точка S є нижньою точкою дотику прямої ОS к графіку .

При відомих і середню кутову швидкість знаходять за наближеною формулою

. (4.2)

Коефіцієнт нерівномірності руху кривошипу отримують за формулами (4.3)

. (4.3)

Якщо метою задачі є визначення моменту інерції маховика, діаграму «Енергія – маса» будують в двох системах координат. Перша система (внутрішня) – це діаграма для механізму без маховика. Друга система (зовнішня) - це діаграма для механізму з маховиком. Точка початку зовнішніх координатних осей є точкою перетину двох дотичних к графіку , які проведені під певними кутами, що розраховуються.

Для обчислення кінетичної енергії або моменту інерції механізму в тому чи іншому положенні треба відстань між точкою діаграми і відповідною віссю помножити на масштабний коефіцієнт, тобто:

; (4.4)

. (4.5)

Момент інерції маховика знаходять за формулою:

, (4.6)

де – відстань між осями і внутрішньої і зовнішньої систем координат.

Замість (4.6) можна застосувати і інші формули, які отримують геометричними перетвореннями параметрів (4.6). Ці формули наводяться в учбовій літературі і довідниках.

4.3 Методичні вказівки до розв’язання задачі

Перед розв’язанням слід ознайомитись з основними теоретичними положеннями, що наведені в п. 4.2, або скористатись додатковою літературою [1, 2, 4].

Рисунок із зображенням діаграми «Енергія – маса» показується в умові задачі в зменшеному масштабі, а в розв’язанні – в довільному збільшеному (близько пів сторінки аркуша А4). Рисунок в розв’язанні може доповнюватись додатковими побудовами: точок, відрізків, підписами та ін.

Розв’язання РГР здійснюється за формулами (4.1–4.6).