2.4 Приклад виконання ргр – 2

Умова завдання. Задана кінематична схема плоского важільного механізму в заданому положенні (рис. 2.1).

Потрібно:

На окремій сторінці для графічних побудов:

1) накреслити механізм у заданому положенні;

2) для зображеного положення механізму побудувати план швидкостей, на якому визначити швидкості точок А, В, D; знайти величини і напрямки кутових швидкостей ланок 2 і 3;

3) для цього ж положення механізму побудувати план прискорень, на якому визначити прискорення точок А, В, D; знайти величини і напрямки кутових прискорень ланок 2 і 3.

Рисунок 2.1

Дано: ОА – вхідна ланка, 1 – кутова швидкість ланки ОА; 1 – кутове прискорення ланки ОА; – розміри ланок. Потрібно: Визначити: 1) , , , , – ? 2) , , , , – ?

Розв'язок

1. Побудуємо кінематичну схему механізму в заданому положенні, користуючись умовним масштабом (рис. 2.2а)¹.

2. Побудуємо план швидкостей із визначенням швидкостей точок А, В, D механізму:

а) визначимо швидкість точки А , як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається навколо нерухомого центра О з кутовою швидкістю ₁

, (м/с). (2.1)

Вектор є перпендикулярним до кривошипа ОА і спрямований в бік його обертання. Швидкість зобразимо на плані швидкостей в масштабі відрізком ра = 50–60 мм. Тобто масштабний коефіцієнт плану швидкостей буде дорівнювати

, (2.2)

Із довільної точки , прийнятої за полюс плану швидкостей, відкладаємо вектор перпендикулярно до ланки ОА (рис. 2.2б). Цей вектор є вектором швидкості ;

б) визначимо швидкість точки В, яка є центом обертальної кінематичної пари, утвореної ланками 2 і 3. Запишемо 2 векторних рівняння: утворити

, (2.3)

де .

Розв’язуємо систему рівнянь (2.3) графічно. Для цього через точку а проведемо пряму, перпендикулярну АВ, а через точку с, що збігається з полюсом - пряму, перпендикулярну ВС. На перетині цих перпендикулярів ставимо точку в. Вектор зображує абсолютну швидкість точки В. Напрям швидкості визначається напрямком вектора . Вектор зображує відносну швидкість , тобто швидкість точки В при обертальному русі ланки 2 навколо точки А;

в) швидкість точки D знайдемо з векторних рівнянь:

(2.4)

Розв’язуємо цю систему рівнянь графічно. Через точку а проведемо пряму, перпендикулярну DА, а через точку в – пряму, перпендикулярну DB. На перетині цих перпендикулярів позначаємо точку d. Вектор відображує абсолютну швидкість .

План швидкостей побудовано;^

г) використовуючи план швидкостей, знаходимо величини швидкостей точок, а також величини і напрями кутових швидкостей ланок.

Лінійні швидкості точок, (м/с):

. (2.5)

Кутові швидкості ланок 2 і 3 , (рад/с):

. (2.6)

Визначимо напрями кутових швидкостей ₂ і ₃. Для цього умовно переносимо вектор в точку В і розглянемо рух точки В відносно точки А. Знаходимо, що ₂ спрямована за годинниковою стрілкою. Аналогічно, переносимо вектор в точку В і розглянемо рух точки В відносно точки С. Бачимо, що ₃ також спрямована за годинниковою стрілкою. Наносимо ці напрями кутових швидкостей на план механізму (рис. 2.2а).

а) визначимо прискорення точки А, як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається з миттєвою кутовою швидкістю ₁ і кутовим прискоренням ₁.

Повне прискорення точки А дорівнює геометричній сумі нормального та тангенціального прискорень

. (2.7)

Модулі цих прискорень знайдемо за формулами:

(м/с²); (2.8)

(м/с²). (2.9)

Зобразимо прискорення відрізком n₁ довжиною n₁ = 70–80 мм. Масштабний коефіцієнт плану прискорень

, . (2.10)

З довільної точки , прийнятої за полюс плану прискорень, відкладемо вектор , спрямований паралельно ланці ОА від точки А до точки О. Через точку n₁ проводимо вектор , який в масштабі зображує прискорення . Довжину відрізка n₁а знаходимо за формулою

, (мм). (2.11)

Цей вектор, перпендикулярний до ОА, і спрямований за напрямком кутового прискорення ₁. З’єднавши прямою точки і а, отримаємо вектор . Цей вектор є вектором повного прискорення точки А;

б) визначимо прискорення точки В, як точки, яка належить водночас ланкам 2 і 3, що виконують плоско-паралельний рух¹.

Запишемо два векторних рівняння:

(2.12)

Прискорення , тому що точка С є нерухомою.

Величини нормальних прискорень обчислимо за формулами:

, (м/с²); , (м/с²). (2.13)

В прийнятому масштабі ці прискорення зобразимо відрізками аn₂ і n₃.

Величини цих відрізків дорівнюють:

, (мм); , (мм). (2.14)

Розв’язуємо систему (2.12) графічно. З точки а відкладаємо відрізок аn₂, який зображує вектор . Відрізок аn₂ проводимо паралельно ланці АВ в напрямі від точки В до точки А. Через точку n₂ проводимо пряму, перпендикулярно до АВ, вздовж якої буде спрямований вектор . Відповідно другому рівнянню системи (2.12) з полюса паралельно ВС в напрямі від В до С відкладаємо відрізок n₃. Через точку n₃ перпендикулярно до ВС проводимо пряму, по якій буде спрямований вектор до перетину в точці в з прямою, по якій спрямований вектор . Відрізок в зображує вектор прискорення точки В. Відрізки n₂в і n₃в – тангенціальні прискорення , . З’єднавши прямою точки а і в, отримаємо відрізок ав, що зображує вектор ;

в) прискорення точки D знаходиться побудовою , подібного і з подібним розташуванням вершин, тому що теорема подібності, сформульована для плану швидкостей, справедлива і для плану прискорень.

Визначимо величини прискорень, (м/с²):

(2.15)

г) величини кутових прискорень ₂ і ₃ знаходимо з формул:

, (рад/с²) ; , (рад/с²). (2.16)

Визначимо напрями кутових прискорень ₂ і ₃. Умовно перенесемо вектор в точку В і розглянемо рух точки В навколо точки А. Виходячи з цього, знаходимо, що прискорення ₂ спрямовано проти ходу годинникової стрілки. Перенесемо вектор в точку В і розглянемо її рух навколо точки С. Бачимо, що ₃ спрямовано також проти ходу годинникової стрілки. Наносимо ці кутові прискорення на план механізму (рис. 2.2а).

Рисунок 2.2 – Графічна частина

РГР – 3. ПРИВЕДЕННЯ СИЛ (МОМЕНТІВ СИЛ) І МАС (МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ) В ПЛОСКИХ ВАЖІЛЬНИХ МЕХАНІЗМАХ