II грузовой участок аd

– прямая, параллельная базисной линии, от которой откладываются ординаты; – наклонная прямая:

; .

Замечаем, что на границе участков (т. А) выполняются ньютоновские проверки (3.3):

; ;

; .

III грузовой участок df

Вычисляем предварительно интенсивность распределённой нагрузки , приложенной к балке в т. О₃ (рис. 3.7, а). Из подобия треугольников DO₃n и DFm находим ; – наклонная прямая, соответствующая схеме нагружения: ; .

Далее составляем выражения поперечной силы и изгибающего момента:

– квадратная парабола:  кН; кН; кН. Функция меняет знак, поэтому вычисляем абсциссу нуль-точки эпюры Q:

; , отсюда находим

(5; 8);

– кубическая парабола:

; ; .

Замечаем, что на границе участков (т. D) выполняются ньютоновские проверки (3.3):

; ; ;

; ; .

IV грузовой участок gb

– прямая, параллельная базисной линии;  – наклонная прямая; ; .

V грузовой участок bf

 – наклонная прямая; кН; кН. Функция меняет знак, поэтому вычисляем абсциссу нуль-точки ;

, отсюда находим  (4; 6);

 – квадратная парабола; ; ; .

Замечаем, что на границе III и V участков (т. F) выполняются ньютоновские проверки (3.3):

; ; ;

; ; .

Относительная погрешность вычислений

≃0,02 % < 0,2 %.

При изгибающий момент принимает экстремальное значение на участке BF, так как , что согласуется с дифференциальными проверками (3.4).

Необходимо отметить, что рассмотренные проверки особенно наглядно и просто прослеживаются на эпюрах Q и M (рис. 3.7, б, в), которые строим по полученным данным следующим образом. Проводим две базисные линии, параллельные оси балки и от них по перпендикулярам откладываем отрезки, пропорциональные значениям внутренних усилий Q и M. Для каждой эпюры выбираем масштабные коэффициенты, исходя из соображений, чтобы максимальные ординаты не превышали по своей длине четвёртую (третью) часть длины базисных линий. Для рассматриваемого примера принимаем с учётом того, что мм – длина базисной линии,  кН – наибольшее значение поперечной силы; – наибольшее по модулю значение изгибающего момента:

масштабный коэффициент для эпюры Q ;

масштабный коэффициент для эпюры М .

На построенных эпюрах подписываем характерные значения, ставим знаки “+” или “–” и показываем абсциссы нуль-точек эпюры Q (рис. 3.7, б, в).

3.3.6. Подбор размеров поперечных сечений

Минимально допустимые размеры сечений определяем из условия прочности по нормальным напряжениям (3.6):

.

По условию задачи допускаемое напряжение известно: . Наибольший по модулю изгибающий момент находим по эпюре : . Вычисляем требуемый осевой момент сопротивления

.

Этому значению могут удовлетворять различные по форме и размерам поперечные сечения. С целью выявления наиболее рациональных с точки зрения расхода материала видов сечений рассмотрим следующие.

1. Прямоугольное сечение при отношении высоты к ширине :

; приравнивая полученное выражение к требуемому значению момента сопротивления, находим размеры  ; ; ; округляя, принимаем ; .

Площадь прямоугольника ≃163,5 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

Необходимо иметь в виду, что СНиПом (строительными нормами и правилами) разрешается брать расчетный момент сопротивления меньше требуемого в пределах %. В таких же пределах рекомендуется принимать расчётный момент сопротивления больше требуемого, если это позволяет сделать существующий сортамент прокатной стали (см. ниже).

2. Квадратное сечение как частный случай прямоугольного при : ; ; округляя, принимаем .

Площадь квадрата ≃237,2 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

3. Треугольное сечение при отношении высоты к ширине :

;  ≃117 мм; .

Площадь треугольника ≃205,3 .

Осевой момент сопротивления , что меньше требуемого на % < 5 %.

4. Круглое сечение диаметром d:

;  ≃183 мм.

Площадь круга ≃263,0 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

5. Кольцевое сечение при отношении внутреннего диаметра к наружнему :

;  ≃218 мм; ≃174 мм.

Площадь кольца ≃135,5 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

6. Двутавровое сечение. Используем табл. 1 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. ГОСТ 8239-72”. По колонке для осевого момента сопротивления находим ближайший к требуемому ≃601,25 = . Это значение меньше требуемого на % < 5 % , что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению: I № 33 с размерами ; ; ; и геометрическими характеристиками ; ; .

7. Сечение из двух швеллеров, соединённых стенками. Учитывая симметрию сечения, находим требуемый момент сопротивления для одного швеллера . Используем табл. 2 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь горячекатаная. Швеллеры. ГОСТ 8240-72”. По колонке для находим ближайшее значение ≃300,6  =  , которое больше требуемого на %, что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению:  № 27 с размерами ; ; ; и геометрическими характеристиками ; ; .

8. Сечение из двух уголков, соединённых полками. Требуемый момент сопротивления для одного уголка . Используем табл. 4 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь прокатная угловая равнополочная. ГОСТ 8509-86”. По колонке для находим ближайшее значение ≃300,6 = , которое меньше требуемого на %, что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению:

L № 25 с размерами ; и геометрическими характеристиками ; ; .