5.3.11. Проверка правильности построения эпюры м
А. Статическая проверка. Она заключается в проверке равновесия узлов рамы, аналогично рассмотренному выше (пп. 5.3.5, 5.3.6).
-
;
;.
;
;.
;
;.
Рис. 5.9. Статическая проверка эпюры М
Б. Кинематическая
или деформационная проверка.
Она заключается в проверке отсутствия
перемещений в эквивалентной системе
по направлению отброшенных связей.
Перемножаем суммарную “единичную”
эпюру
на окончательную эпюру М,
в результате чего получаем сумму
перемещений (с точностью до постоянного
множителя
)
;
относительная погрешность составляет
%, что указывает на высокую точность
вычислений.
На основе выполненных проверок убеждаемся в том, что эпюра изгибающих моментов М построена верно.
5.3.12. Подбор номера стального прокатного двутавра
Используем условие прочности при изгибе (5.9), которое в случае одинаковых сечений всех элементов рамы можно записать в виде
.
По условию задания
.
Наибольший изгибающий момент находим
на окончательной эпюре М
(рис. 5.5,
л):
.
Вычисляем требуемый момент сопротивления
≃161,2
.
По сортаменту
прокатной стали “Балки двутавровые.
ГОСТ 8239-72” (табл. 1 приложения) принимаем
I
№ 18а,
у которого
,
что меньше требуемого на
%. Возникающее при этом перенапряжение
% нормами расчёта разрешено.
6. Внецентренное сжатие неоднородных составных стержней
Внецентренное сжатие стержней относится к наиболее часто встречающимся в инженерной практике частным случаям сложного сопротивления. При этом виде нагружения внешние силы параллельны геометрической оси стержня и приложены с некоторыми эксцентриситетами относительно главных центральных осей инерции, а точки стержня находятся в линейном (одноосном) напряжённом состоянии, вызванном действием трёх внутренних силовых факторов: продольной силы и изгибающих моментов в перпендикулярных плоскостях. Наряду с однородными стержнями, выполненными из одного материала, иногда встречаются составные стержни, отдельные части которых изготовлены из различных материалов, в силу этого имеющие несхожие упруго-механические характеристики.
Особенность расчёта таких стержней состоит в необходимости учёта упругих и прочностных свойств всего множества точек поперечного сечения. Общая формула для нормального напряжения в произвольной точке K сечения имеет вид
,
(6.1)
где
– модуль упругости в т. K
с координатами
,
;
– модуль упругости в точке с координатами
,
;
,
,
– продольная сила и изгибающие моменты
относительно главных осей U
и
V.
Если модуль упругости остаётся постоянным в пределах конечных областей сечения, то формула (6.1) упрощается к виду
,
(6.2)
где
– редукционный коэффициент в т. K,
имеющий смысл относительного модуля
упругости
;
– редуцированная площадь всего сечения;
,
– редуцированные главные моменты
инерции сечения;
– редукционный коэффициент для i-й
области сечения;
,
– осевые моменты инерции i-й
области относительно приведенных
главных центральных осей всего сечения;
i
и
n
– номер и
число конечных областей сечения.
Если стержень изготовлен полностью из однородного материала, то формула (6.2) приводится к общепринятому в инженерных расчётах выражению
.
При расчётах на прочность внецентренно сжатых составных стержней возникает, как правило, два типа задач: проверочный и эксплуатационный расчёты, для решения которых используются условия прочности, составленные для наиболее напряжённых точек в растянутой и сжатой областях сечения. С учётом знаков напряжений эти условия прочности можно представить в виде
(6.3)
где
,
– экстремальные напряжения в сечении;
,
– редукционные коэффициенты для сжатой
и растянутой областей;
,
– главные эксцентриситеты точки
приложения силы
;
,
– главные координаты наиболее опасной
точки в сжатой области;
,
– то же в растянутой области;
,
– квадраты радиусов инерции (
,
);
,
– допускаемые напряжения (с учётом
знака) для сжатой и растянутой областей
сечения.
Для определения
положения наиболее опасных точек
необходимо построить нейтральную линию
(геометрическое место точек сечения, в
которых напряжение равно нулю) и провести
две касательные к контуру сечения,
параллельные этой линии. Нейтральная
линия строится по отрезкам
и
,
отсекаемым ею соответственно на главных
центральных осях U
и
V:
;
.
(6.4)
Координаты приведенного центра тяжести сечения определяются согласно п. 1.1, а положение главных осей инерции – в соответствии с формулой (1.1) после замены обычных геометрических характеристик их редуцированными значениями:
;
(6.5)
.
(6.6)
Здесь
и
;
– соответственно редуцированные
статические и центробежный моменты.
После определения всех переменных и их подстановки в неравенства (6.3) вычисляются два значения силы F, из которых наименьшее принимается в качестве допускаемой нагрузки
.