9.2. Особенности принятия коллективных решений в малых группах
Малая группа – это небольшая (от 2 до 7) группа лиц, имеющая такую структуру управления, которая позволяет определять меру контроля за поведением одних членов группы со стороны других.
Традиционным способом решения проблем является организация совещаний, на которых члены коллективного органа выступают как эксперты, оценивая различные варианты решений и убеждая других членов присоединиться к их мнению. Во многих случаях эти обсуждения позволяют прийти к единому мнению, которое иногда отражает компромисс между членами коллективного органа, принимающего решения.
Несомненными преимуществами такого способа приятия коллективных решений являются: возможность для каждого члена группы высказать свое мнение и обосновать его; возможность для каждого члена группы выслушать мнение других членов.
Наряду с указанными достоинствами применение традиционного способа решения задач коллективного выбора в ряде случаев сопровождается следующими отрицательными явлениями: чрезмерно сильное влияние на группу доводов одного или нескольких членов (коалиции), направленных на выпячивание положительных особенностей предпочитаемых ими вариантов решений; большая и зачастую неэффективная трата времени членами группы, особенно при сильном расхождении мнений у некоторых из них; поспешное применение правила большинства не позволяющего учесть мнения всех членов группы.
С попытками преодолеть отрицательные черты традиционных способов принятия коллективных решений малыми группами связаны различные направления исследований.
1. Неантагонистические игры. Одно из направлений в теории игр, ориентированное на разработку математических моделей, описывающих процесс выработки компромисса – поиск точек равновесия. Работы в данном направлении имеют в основном теоретический характер.
2. Групповые системы поддержки принятия решений. Разрабатываются локальные сети для членов группы, а также формальные алгоритмы сравнения предпочтений на заданном множестве объектов. Такие системы обычно предназначены для ознакомления каждого члена группы с мнениями других. Задача согласования мнений либо вообще не ставится, либо сводится к усреднению мнений. С практической точки зрения данный подход не соответствует задачам принятия ответственных решений.
3. Организация работы группы с помощью посредника. Это направление исследований с практической точки зрения является наиболее перспективным.
Принятие решений в малой группе разительно отличается от принятия индивидуальных решений. У каждого члена группы обычно имеется определенная точка зрения на способ решения проблемы. Если эти взгляды совпадают или в группе есть диктатор, навязывающий собственную позицию, то о принятии коллективных решений нет и речи. Но чаще в группе ищется компромисс, приемлемый для всех членов. То есть цель деятельности малой группы - это переход от индивидуальных предпочтений к групповым.
Рассмотрим несколько примеров обобщения индивидуальных предпочтений в малой группе, использующей формальную процедуру выбора коллективного решения.
Индивидуальное предпочтение обозначим знаком >; индивидуальное безразличие при выборе между альтернативами ai и ak из множества А обозначим знаком ~; групповое предпочтение обозначим знаком >g; групповое безразличие - ~g; Таким образом, ai >g ak означает, что группа G предпочитает альтернативу ai альтернативе ak.
Надо уметь находить рациональную стратегию перехода от индивидуальных предпочтений к групповому. Другими словами, надо выбрать некую функцию F, которая преобразует индивидуальные упорядочения в групповые. Найдя F, следует разработать такую процедуру деятельности группы, которая обеспечивала бы соответствующее использование этой функции в реальном процессе принятия решения.
Возможны четыре стратегии индивидуальных предпочтений.
1 .Стратегия простого большинства. Если большинство работающих в организации предпочитает определенную альтернативу всем другим, то можно утверждать, что таково мнение всего коллектива. Эта стратегия определяет следующее групповое отношение предпочтений:
ai >g ak, если N (ai > ak) > N(ak > ai), ai ~g ak, если N (ai >ak) = N (ak > ai),
где N - число работников, выбравших индивидуально определенную альтернативу.
Определяя групповое предпочтение с помощью этой стратегии, надо сравнивать пары альтернатив. Зная индивидуальные предпочтения между всеми парами ai и ak в множестве А, можно определить групповое упорядочение альтернатив; на первом месте находится альтернатива, которая предпочитается всем остальным в этом множестве; на втором - наиболее предпочтительная альтернатива из оставшихся, и т.д.
2. Стратегия суммирования рангов. Альтернатива, у которой сумма рангов в индивидуальных предпочтениях ниже, признается более ценной для группы в целом, чем альтернатива с более высокой суммой рангов.
ai >g ak, если r(ai) < r(ak), ai ~g ak, если r(ai) = r(ak)
здесь r-сумма рангов.
Вначале члены группы ранжируют множество альтернатив, затем ранги складываются и определяется предпочтение группы. Допустим, что малая группа состоит из трех лиц (I1, I2, I3), которые следующим образом ранжировали альтернативы a1, a2 , a3, a4:
I1=(a3 >a4 > a2 > a1); I2=(a2 > a1 > a4 > a3); I3=(a1 > a2 > a3 >a4).
На рис. 9.1. эти данные представлены как проекции индивидуальных предпочтений.
Ранги
1 • • •
2 • • •
3 • • •
4 I1 • I2• • I3
Альтернативы
а1 а2 а3 а4
Рис. 9.1. Проекции индивидуальных предпочтений
Подсчитаем суммы рангов по каждой альтернативе.
a1 : (4+2+1)=7;
a2 : (3+2+1)=6;
a3 : (4+3+1)=8;
a4 : (4+3+2)=9.
Применение стратегии суммирования рангов приводит к следующему групповому упорядочению: G=(a2 >g a1 >g a3 >g a4).
3. Стратегия минимизации отклонений. Группа принимает такое решение, которое минимизирует расхождения между индивидуальными предпочтениями отдельных членов и предпочтениями группы.
Группа состоит, к примеру, из трех членов (I1,I2,I3); они оценивают альтернативы a1,a2,a3. Каждый член группы выражает свои предпочтения, приписывая большие численные значения более предпочтительным альтернативам. “Самая лучшая” альтернатива получает 3 балла, “средняя” - 2 балла, “худшая” - 1 балл. Матрица предпочтений приведена в табл. 9.1.
Таблица 9.1.
Матрица предпочтений альтернатив
-
I1
I2
I3
a1
3
1
2
a2
2
2
3
a3
1
3
1
После этого строится матрица ошибочных исходов решения. Допустим, что группа выбрала альтернативу a1; в этом случае расхождение между коллективным решением и решением первого члена (т.е. I1) составляет 0. Если для группы более привлекательной оказалась a2 , то различие между нею и выбором первого члена равно 1. Если группа выбирает a3, то отклонение составит 2. Аналогично вычисляем расхождение между групповым решением и предпочтениями лиц I2 и I3.
Действуя таким образом получим матрицу ошибочных исходов решения (см. табл. 9.2.).
Таблица 9.2.
Матрица ошибочных исходов решения
-
I1
I2
I3
a1
0
2
1
a2
1
1
0
a3
2
0
2
Теперь приступаем к вычислению минимальных отклонений. Следуя принципу минимакса, сначала устанавливаем максимальные отклонения в строках. Для альтернатив а1,а2,а3 они составляют:
max aij = (2,1,2).
j
Затем находят альтернативу, которая минимизирует максимальные отклонения:
min max aij = 1.
i j
Согласно этому результату альтернатива а2 минимизирует различия между индивидуальными и групповыми предпочтениями.
4. Стратегия оптимального предвидения. В этой стратегии выбирают такое групповое упорядочение предпочтений, которое наилучшим образом позволяет предвидеть индивидуальные предпочтения альтернатив. Предвидение считается лучшим, если средняя ошибка предсказания, или средняя потеря, является минимальной. Чтобы оценить эту ошибку, сравнивается пара альтернатив в групповом упорядочении (на основе которого делаются предвидения) с действительными предпочтениями индивидов. Ошибка возникает, если предпочтение между парами оказывается иным, чем то, которое было предсказано.
Чтобы точнее оценить эту ошибку, вводят понятие “функция потери L”. Эта функция каждому предвидению индивидуального предпочтения на основании группового упорядочения приписывает действительное число, являющееся оценкой ошибки. Допускается, что функция потери является непрерывной и монотонно возрастает с ростом величины ошибки предвидения.
Для упрощения последующих рассуждений предположим, что функция потери принимает значение 0, если предсказанное упорядочение пары альтернатив оказалось правильным, и значение 1, если оно оказалось ошибочным.
Согласно стратегии оптимального предвидения, из множества возможных предпочтений следует выбрать такое предпочтение G, для которого средняя потеря, связанная с предсказанием, является минимальной.
Рассмотренные выше четыре стратегии принятия групповых решений основаны на сведениях об индивидуальном упорядочении предпочтений. Однако из теории принятия решений известно, что подобные групповые решения далеко не всегда рациональны. Рассмотрим это положение на примере, иллюстрирующем пятую стратегию.
5. Эгалитарная стратегия. Допустим, что группа состоит из двух лиц I1 и I2 , которые оценивают альтернативы а1 и а2 . Таблицы 9.3. и 9.4. содержат матрицы полезности, из которых видно, как эти лица оценили полезность и субъективную вероятность исходов каждой альтернативы.
Таблица 9.3.
Матрица полезности для I1
-
0,8
0,2
а1
а2
+10
-4
-6
+40
Таблица 9.4.
Матрица полезности для I2
|
0,6 |
0,4 |
а1 а2 |
+6 -8 |
-2 +30 |
Субъективные ожидаемые полезности (СОП) каждого лица составляют:
I1 : СОП а1 = 6,8 ; СОП а2 = 4,8.
I2 : СОП а1 = 2,8 ; СОП а2 = 7,2.
При коллективном обсуждении лицо I1 утверждает, что альтернатива а1 является наилучшей, т.к. она максимизирует СОП. Лицо I2 придерживается противоположного мнения. Несмотря на приводимую аргументацию, оба лица не меняют своих оценок полезностей и вероятностей исходов.
Как в такой ситуации принять коллективное решение? Какую стратегию применить?
Хайфа Р. предложил эгалитарную стратегию [фр. egalite-равенство], т.е. уравнительную. Согласно этой стратегии вычисляется средняя полезность и средняя вероятность исходов. Полученные средние значения образуют матрицу, приведенную в табл. 9.5.
Таблица 9.5.
Матрица средних значений
-
0,7
0,3
а1
+8
-4
а2
-6
+35
Субъективная ожидаемая полезность альтернатив, вычисленная по средним значениям, составляет : СОП а1 =4,4 ; СОП а2 =6,3 . Руководствуясь критерием максимума СОП, группа должна выбрать а2 .
Эгалитарная стратегия выглядит разумной, но нередко она приводит к парадоксальным результатам. В психологической теории решений их называют парадоксом Хайфы.
Парадокс Хайфы состоит в том, что при применении эгалитарной стратегии к индивидуальным матрицам полезности вариант действия, признанный индивидом неоптимальным, может оказаться оптимальным для всей группы.