2. Нестационарный режим стационарной линейной системы при случайном воздействии.

Рассмотрим задачу: Пусть на вход ИЦ воздействует стационарный СП с равным нулю средним значением и ковариационной функцией:

Найти ковариационную функцию отклика , его дисперсию и стационарные значения , , при , , .

Решение.

ИХ ИЦ представляем в виде: , где , .

Отклик ЛС: , где – входное воздействие. Тогда ковариационная функция отклика: .

Пусть , тогда КВФ имеет вид

, где .

Пусть . Интеграл можно разбить на три: , где

После интегрирования:

Тогда: .

Получим формулу, справедливую при и при :

Отсюда три свойства:

Симметрия по переменным и ;

Равенство нулю КФ в начальный момент: ;

КФ зависит не только от абсолютного значения разности , но и от каждого момента и в отдельности.

Вывод: СП на выходе нестационарный.

При , стационарное значение КФ:

, где :

.

Вывод: - стационарный СП.

Найдем нестационарную дисперсию

.

В установившемся режиме .

3. Формула для времени корреляции.

Формула для времени корреляции: , где – коэффициент корреляции стационарного СП

Билет №7

1. Интегральные характеристики лс.

Непрерывные ЛС:

1)Шумовая полоса ЛС (Гц) определяется соотношением:

Где H(iω) – частотная характеристика (ЧХ) ЛС, Hm – максимальное значение АЧХ. При вычислении шумовой полосы, целесообразно пользоваться ее выражением в виде:

где табличный интеграл для дробно-рациональной функции:

где

Для системы первого порядка:

Для системы второго порядка:

2)Системная КФ (СКФ) Rh(τ) непрерывной стационарной ЛС:

- импульсная характеристика системы.

Выразим шумовую полосу через СКФ:

Получаем:

Дискретные ЛС.

СКФ цифрового фильтра:

Непрерывное время t заменяется на дискретные отсчеты n.

Системная функция -

- импульсная характеристика дискретной системы.

Формула обращения:

Выразим СКФ по формуле обращения:

Введем обозначения: k-n=m, k=l. Тогда:

2.Прохождение стационарного сп с экспоненциальной кф через интегрирующую цепь.

Задача – найти КФ отклика ИЦ при условии, что на ее вход воздействует стационарный процесс с КФ:

Решение:

Известно, что КФ и ЭС отклика связаны парой преобразования Фурье:

ЭС отклика связано с ЭС входного воздействия следующим соотношением:

По особо важной формуле:

Найдем модуль ЧХ ИЦ:

Получим:

Преобразуем дробь и найдем оригиналы:

КФ отклика:

Дисперсия:

3. Найти эффективную полосу эс сп на выходе иц при воздействии на неё белого шума.

Эффективная полоса ЭС определяется по следующей формуле:

где нормированный ЭС.

Пусть на входе ИЦ с передаточной функцией:

действует белый шум с КФ:

и ЭС:

Тогда ЭС на выходе:

Найдем нормированный ЭС на выходе:

Получаем:

где b - полоса пропускания ИЦ.

Билет №8