1.Шумы в рту. Формулы Найквиста и Шоттки.

Известно много видом шумов в пассивных и активных элементах. Рассмотрим два вида: тепловой и дробовый.

1)Тепловой шум резисторов.

Главной его причиной являются флуктуации объемной плотности электрического заряда проводника, вызываемые хаотическим тепловым движением носителей заряда (электронов). Под действием температуры происходит отклонение электронов от равновесия и релаксация (возврат к состоянию равновесия). Это событие является случайным, приводит к возникновению импульса тока или напряжения. Суперпозиция (наложение) всех этих импульсов представляет собой флуктуации (тепловой шум).

Средняя тепловая скорость электронов большая, а следовательно, длительность импульса тока весьма мала. Отсюда следует вывод: тепловой шум резистора достаточно точно моделируется белым шумом.

Для теплового шума резистора ЭС определяется оп формуле Найквиста:

- сопротивление резистора [Ом], T - температура [K], - постоянная Больцмана. По формуле Найквиста вычисляется двусторонний ЭС. Практически при расчетах используется односторонний ЭС:

При любом сопротивлении R и температуре T существует шумовое напряжение со средним квадратом в полосе частот df:

Пример:

При получаем:

Тепловой шум - неустранимое внутреннее свойство резистивных материалов. Его интенсивность - это предел, ниже которого нельзя ослабить шумы в РТУ. Единственным радикальным средством борьбы является глубокое охлаждение чувствительных радиоприемных устройств.

Точное выражение для ЭС теплового шума определяется формулой:

Где .

Вывод:

Для всех частот радиодиапазона аппроксимация ЭС шума формулой Найквиста оправдана.

2)Дробовый шум диодов.

Природу ДШ можно пояснить на примере диода, в котором электроны эмитируются из катода случайным образом и затем перемещаются к аноду под действием электрического поля. Ток, создаваемый потоком электронов, флуктуирует около среднего уровня, причем эти флуктуации (ДШ) возникают из-за дискретного характера эмиссии. ДШ – неотъемлемое свойство электронных приборов (ламп, транзисторов и т.д.).

Физическая природа теплового и дробового шумов различна, но оба сигнала можно представить в виде последовательности случайных импульсов, похожих по форме и случайно распределенных по времени:

где - амплитуда к-ого импульса (СВ), f(t) - форма импульса (НСВ), - момент возникновения импульса.

Пусть тогда ЭС потока:

где - средние значение амплитуды, - средняя частота следования импульсов.

Пусть

;

q - абсолютное значение заряда;

I - средний ток в диоде, тогда .

Окончательно получаем ЭС дробового шума (формула Шоттки):

2.Прохождение сп через интегратор. Формула дисперсии отклика.

Пусть задано интегральное преобразование СП x(t)

называется среднеквадратичным интегралом случайной функции на [t0;t].

Среднее значение и ковариационная функция СП y(t) определяются соотношениями:

Отсюда следует, что даже при стационарном СП x(t) интеграл от него является нестационарным СП.

Пусть x(t) - стационарный СП, тогда E[x(t)]=const:

;

;

.

Получим формул для выражении дисперсии. Для этого преобразуем двукратный интеграл к сумме однократных. Пусть t0=0 и t2>t1. Тогда вводя новые переменные:

получим:

Изменяя пределы интегрирования, приходим к соотношению:

Тогда при t1=t2=t, получаем:

Пример:

Найдем КВФ отклика, если КВФ входного воздействия имеет вид:

.

Воспользуемся полученной формулой:

.