3.Пусть кф дискретного сп имеет показательный вид. Найти эс сп в z – форме.

По теореме Винера-Хингина для дискретных СП ЭС определяется по формуле

При n = 0

Приведение к z - форме:

Билет № 11

1.Огибающая и фаза узкополосного сп, Распределение огибающей и фазы при отсутствии сигнальной составляющей.

Найдем распределение огибающей и фазы W(V) и W(φ) узкополосного гауссовского случайного процесса. Находим ;

Отсюда ;

Рассматривая обратные функции от (V, φ), получаем якобиан преобразования

Тогда совместная ПРВ . Поэтому находим

Отсюда ПРВ имеет вид

Где . Эта ПРВ называется распределением Рэлея (рис. 8.3)

Аналогично находим ПРВ

Таким образом, получили, что фаза гауссовского случайного процесса распределена равномерно. В процессе вывода устанавливаем равенство

Замечание. Следовательно, V и φ являются независимыми случайными величинами, а это означает, что огибающая V(t) и фаза φ(t) независимыми в совпадающие моменты времени.

2.Функциональные и численные характеристики двумерных сечений сп.

Одномерные и многомерные случайные величины выступают в дальнейшем как сечения случайных процессов. Поэтому двумерные сечения будем рассматривать как двумерные СВ.

Функция распределеия двумерной СВ определяется соотношением

Ее свойства:

– неубывающая функция по каждому из аргументов

– функция напрерывная слева в любой точке (x,y) по каждому из аргументов x и y

На рис. 2.1. изображены рапределения вероятностей дискретной СВ и функция распределения

Справедливы соотношения

– условие нормировки

Где , - условные вероятности, причем

Для непрерывных СВ справедливы соотношения

Где - совместная (двумерная) ПРС, причем

График двумерной ПРВ

Свойства двумерной ПРВ

– условие нормировки

,

Утверждение 1. Необходимые и достаточные условия независимости СВ X и Y:

;

Определение 2. СВ X и Y называются ортогональным, если

Нетрудно получить соотношение

Утверждение 2. Для независимости двух СВ X и Y необходимо и достаточно, чтобы для всех положительных n и k смешанный момент этих СВ выражался в виде произведения

Определение 3. Коэффициентом корреляции СВ X и Y называется величина

Где , . Dx и Dy – дисперсии соответственно СВ X и Y

Определение 4. Если коэффициент корреляции СВ X и СВ Y равен нулю, т.е. , то эти Св называются некоррелированными или линейно незвисимыми.

Утверждение 3. Независимые СВ всегда некоррелированы. Значение коэффициента корреляции заключено в пределах

Найдем среднее значение и дисперсию суммы СВ:

Где ,

Следовательно, среднее значение суммы СВ равно сумме средних значений слагаемых (независимо от того, коррелированы СВ или нет)

Второй начальный момент суммы СВ

Отсюда

Где – ковариация СВ X и Y

Для некоррелированных СВ

Согласно неравенству Кошу-Буняковского

Подставив сюда вместо X и Y значения и получим

Тогда или