2.Двойственная природа электрона. Квантовые числа

Двойственность свойств электрона проявляется в том, что он, с одной стороны, обладает свойствами частицы (имеет определённую массу покоя), а с другой — его движение напоминает волну и может быть описано определённой амплитудой, длиной волны, частотой колебаний и др. Поэтому нельзя говорить о какой-либо определённой траектории движения электрона — можно лишь судить о той или иной степени вероятности его нахождения в данной точке пространства (Принцип неопределенности Гейзенберга)

Уравнение Шрёдингера: см. тетрадь.

Квантовые числа

n – главное квантовое число. n принимает любые положительные целочисленные значения , обозначает номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов и среднее расстояние электронов от ядра, то есть определяет размеры электронных облаков. Значение отвечает уровню с самой низкой энергией, то есть электроны связаны с ядром наиболее прочно и находятся на наименьшем среднем расстоянии от ядра. Электрон, находящийся на наиболее удалённом от ядра энергетическом уровне, обладает максимальной энергией.

Иногда энергетические уровни обозначаются буквами:

Число заполняемых электронами энергетических уровней в атоме численно равно номеру периода, в котором находится элемент: .

У атомов элементов первого периода таблицы Менделеева может заполняться электронами один энергетический уровень; второго периода – два; третьего периода – три; и т. д.

Наибольшее число электронов на энергетическом уровне равно удвоенному квадрату номера, то есть , где – главное квантовое число, – число электронов.

Если , то на первом уровне может находиться не более двух электронов и т. д.,

ℓ - орбитальное (побочное, азимутальное – арабское слово assimut – путь) квантовое число, определяет форму электронного облака. Введено немецким физиком Арнольдом Зоммельфельдом в 1915 году. Не только энергия электрона в атоме (и связанный с ней размер электронного облака) может принимать лишь определённые значения , произвольной не может быть и форма электронного облака. Существуют не только круговые, но и эллиптические орбиты, с разной степенью вытянутости.

Орбитальным моментом количества движения частицы, движущейся вокруг центра вращения по некоторой орбите, называется произведение векторов .

– векторная величина, направление этого вектора перпендикулярно плоскости, в которой расположены вектора и . M

Из решения уравнения Шрёдингера: ℓ

r mυ

Каждой форме электронного облака соответствует определённое значение механического орбитального момента количества движения электрона. Орбитальный момент квантуется и связан с .

Для каждого значения главного квантового числа n, орбитальный момент количества движения электрона – может принимать только дискретные значения, задаваемые . Орбитальное квантовое число может иметь значения от до .

Состояние электрона, характеризующегося различными значениями орбитального квантового числа , принято называть энергетическими подуровнями в атоме.

Этим подуровням присвоены следующие буквенные латинские обозначения:

При данном значении главного квантового числа , наименьшей энергией обладают , затем – , , .

– ближайший к ядру подуровень, состоит из , обладающей сферической симметрией, то есть имеющей форму шара.

В качестве примера рассмотрим орбиталь атома водорода.

z

x .

– имеет форму гантели или

объемной восьмерки

– имеет ещё более сложную форму.

- + Каждое из представляет собой

четырехлепестковую фигуру, причем знаки

+ - волновой функции чередуются в «лепестках».

m – магнитное квантовое число, проявляется только тогда, когда на атом действует внешнее магнитное поле, характеризует ориентацию электронного облака в пространстве, т.е. – определяет величину проекции механического орбитального момента количества движения на произвольно выбранное направление внешнего магнитного поля. Из уравнения Шрёдингера вытекает, что не только величина орбитального момента, но и направление вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, не может быть произвольным. Допустимые направления вектора и определяются значениями .

Значение энергии атома будет определяться углом , под которым направлен этот магнитный момент.

Если направление оси и вектора совпадают, то – положительное, если имеют противоположное направление, то – отрицательное. Атом будет иметь наименьшую энергию, если , и энергия будет возрастать при увеличении угла , и достигать своего максимума при .Угол может иметь строго определённые квантовые значения ; . Квантовые значения .

Каждому направлению вектора заданной длины ( ) соответствует определённое значение его проекции. m=+2

m=+1

m=0

m= -1 m= -2

Следовательно, может принимать значения в пределах от , то есть магнитное квантовое число может принимать значений.

Итак:

Следовательно, для разрешены формы ориентации электронных облаков в пространстве , , .

Для , число возможных значений – следовательно, форм.

Модели электронных орбиталей: s-орбиталь (а); p-орбитали (б); d-орбитали (в)

Исследования атомных спектров привели к выводу о том, что помимо квантовых чисел , , , электрон характеризуется ещё одной квантовой величиной, определяющей его собственное состояние.

s – спиновое квантовое число – в 1925 г. Юленбек и Гаудсмит вывели гипотезу, согласно которой электрон не только движется по орбитам вокруг ядра, но и вращается вокруг собственной оси, подобно волчку. Это вращение получило название ''спин'' (от английского слова spin – веретено; то есть электрон имеет свой собственный момент количества движения электрона). Этому вращению соответствует магнитный момент , где – спиновое квантовое число. , где

Согласно решения уравнения Шредингера, электроны могут иметь спиновые угловые моменты, ориентированные в различных направлениях; и величина углового магнитного момента относительно оси равна либо , либо , что соответствует двум различным направлениям спина.

Электрон – элементарная частица, обладающая собственным моментом количества движения. Спины электронов часто обозначаются стрелками, направленными в противоположные стороны .

S= –½

S=+½