Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Найти:

длину ребер A₁A₂, A₁A₃, A₁A₄

1. А₁ (4; 2; 5), А₂(0; 7; 2), А₃ (0; 2; 7), А₄ (1; 5; 0).

2. А₁ (4; 4; 10), А₂(4; 10; 2), А₃ (2; 8; 4), А₄ (9; 6; 4).

3. А₁ (4; 6; 5), А₂(6; 9; 4), А₃ (2; 10; 10), А₄ (7; 5; 9).

4. А₁ (3; 5; 4), А₂(8; 7; 4), А₃ (5; 10; 4), А₄ (4; 7; 8).

5. А₁ (10; 6; 6), А₂(-2; 8; 2), А₃ (6; 8; 9), А₄ (7; 10; 3).

6. А₁ (1; 8; 2), А₂(5; 2; 6), А₃ (5; 7; 4), А₄ (4; 10; 9).

7. А₁ (6; 6; 5), А₂(4; 9; 5), А₃ (4; 6; 11), А₄ (6; 9; 3).

8. А₁ (7; 2; 2), А₂(5; 7; 7), А₃ (5; 3; 1), А₄ (2; 3; 7).

9. А₁ (8; 6; 4), А₂(10; 5; 5), А₃ (5; 6; 8), А₄ (8; 10; 7).

10. А₁ (7; 7; 3), А₂(6; 5; 8), А₃ (3; 5; 8), А₄ (8; 4; 1).

11. А₁ (1; -1; 2), А₂(2; 1; 2), А₃ (1; 1; 4), А₄ (6; -3; 8).

12. А₁ (1; 3; 6), А₂(2; 2; 1), А₃ (-1; 0; 1), А₄ (-4; 6; -3).

13. А₁ (-4; 2; 6), А₂(2; -3; 0), А₃ (-10; 5; 8), А₄ (-5; 2; -4).

14. А₁ (7; 2; 4), А₂(7; -1; -2), А₃ (3; 3; 1), А₄ (-4; 2; 1).

15. А₁ (2; 1; 4), А₂(-1; 5; -2), А₃ (-7; -3; 2), А₄ (-6; -3; 6).

16. А₁ (-1; -5; 2), А₂(-6; 0; -3), А₃ (3; 6; -3), А₄ (-10; 6; 7).

17. А₁ (0; -1; -1), А₂(-2; 3; 5), А₃ (1; -5; -9), А₄ (-1; -6; 3).

18. А₁ (5; 2; 0), А₂(2; 5; 0), А₃ (1; 2; 4), А₄ (-1; 1; 1).

19. А₁ (2; -1; -2), А₂(1; 2; 1), А₃ (5; 0; -6), А₄ (-10; 9; -7).

20. А₁ (-2; 0; -4), А₂(-1; 7; 1), А₃ (4; -8; -4), А₄ (1; -4; 6).

21. А₁ (14; 4; 5), А₂(-5; -3; 2), А₃ (-2; -6; -3), А₄ (-2; 2; -1).

22. А₁ (1; 2; 0), А₂(3; 0; -3), А₃ (5; 2; 6), А₄ (8; 4; -9).

23. А₁ (2; -1; 2), А₂(1; 2; -1), А₃ (3; 2; 1), А₄ (-4; 2; 5).

24. А₁ (1; 1; 2), А₂(-1; 1; 3), А₃ (2; -2; 4), А₄ (-1; 0; -2).

25. А₁ (2; 3; 1), А₂(4; 1; -2), А₃ (6; 3; 7), А₄ (7; 5; -3).

26. А₁ (1; 1; -1), А₂(2; 3; 1), А₃ (3; 2; 1), А₄ (5; 9; -8).

27. А₁ (1; 5; -7), А₂(-3; 6; 3), А₃ (-2; 7; 3), А₄ (-4; 8; -12).

28. А₁ (-3; 4; -7), А₂(1; 5; -4), А₃ (-5; -2; 0), А₄ (2; 5; 4).

29. А₁ (-1; 2; -3), А₂(4; -1; 0), А₃ (2; 1; -2), А₄ (3; 4; 5).

30. А₁ (4; -1; 3), А₂(-2; 1; 0), А₃ (0; -5; 1), А₄ (3; 2; -6).

Задание 2. Даны точки А(-1;2;2), В(4;2;2). Найти длину вектора .

Задание 3. При каких значениях m длины векторов и будут равны?

Задание 4. Найти скалярное произведение векторов и , если , .

Задание 5. Даны векторы, , , . Найти косинус угла между векторами и .

Задание 6. Найти площадь треугольника с вершинами А(1;2;0), В(3;2;1), С(-2;1;2).

Задание 7. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

Вопросы для самоконтроля

1. Как различаются скалярное и векторное величины?

2. Как определяются сложение и вычитание вектора, умножение вектора на скаляр?

3. Как определяются координаты вектора?

4. Какие векторы называются коллинеарными?

5. Что называется скалярным произведением двух векторов?