2. Основные тригонометрические тождества.

1.

2. .

3.

4.

5.

6.

Используя основные тригонометрические тождества, можно найти неизвестные тригонометрические функции одного и того же угла по известной функции.

Формулы приведения.

Тригонометрическую функцию любого угла можно привести к тригонометрической функции острого угла по следующему правилу:

Если значение аргумента исходной функции можно представить в виде , то при n четном, название приведенной функции не меняется, при n нечетном название функции меняется на кофункцию. Знак приведенной функции устанавливается по знаку исходной.

Пример.

cos(240 ) = cos(270 - 30 ) = - sin30 = - 0,5

cos(240 ) = cos(180 +60 ) = - cos60 = - 0,5

Знак - , так как cos240 имеет отрицательное значение.

x			π+α	π-α			2π+α	2π-α
sin x	cos α	cos α	-sin α	sin α	-cos α	-cos α	sin α	-sin α
cos x	-sin α	sin α	-cos α	-cos α	sin α	-sin α	cos α	cos α
tg x	-ctg α	ctg α	tg α	-tg α	-ctg α	ctg α	tg α	-tg α
ctg x	-tg α	tg α	ctg α	-ctg α	-tg α	tg α	ctg α	-ctg α

Формулы сложения аргументов

Синус суммы двух чисел равен сумме произведений синуса первого числа на косинус второго и косинуса первого числа на синус второго:

Синус разности двух чисел равен разности произведений синуса первого числа на косинус второго и косинуса первого числа на синус второго:

Косинус разности двух чисел равен сумме произведений косинусов и произведения синусов данных чисел:

 

Косинус суммы двух чисел равен разности произведения косинусов и произведения синусов данных чисел

 

Тангенс суммы (разности)

Если числа х, у и х±у входят в область определения тангенса, то тангенс суммы (разности) чисел х и у равен сумме (разности) тангенсов этих чисел, деленной на единицу минус (плюс) произведение тангенсов этих чисел:

, если .

Пример.

Упростить выражение: sin(α+45⁰) cos(α-45⁰) – cos(α+45⁰) sin(α-45⁰)

Решение.

sin(α+45⁰) cos(α-45⁰) – cos(α+45⁰) sin(α-45⁰) = sin((α+45⁰) – (α-45⁰)) = sin90⁰ = 1