1.3. Коды и кодирование

1.3.1. Количественное измерение информации в сигнале

Рассмотрим вопрос о количественном измерении информации, доставляемой сигналом. Как уже говорилось, реальный сигнал можно заменить его упрощенной дискретной моделью, согласно которой существенными (информативными) считаются лишь те его значения, которые соответствуют ближайшим узлам решетки (сетки), полученной в результате дискретизации сигнала по времени и уровню (рис. 1.22). Если сигнал имеет конечную длительность Т, то число его дискретных отсчетов во времени можно приближенно оценить с помощью теоремы Котельникова: n=T/t=2F_maxT. Здесь F_max — максимальная частота в спектре сигнала х(t). Число уровней сигнала x(t) определяют соотношением (1.35), где шаг квантования х определяется требуемой точностью обработки информации.

П олагая, что количество информации, которое можно перенести сигналом, будет тем больше, чем больше число возможных сообщений (комбинаций сигнала), дадим оценку числу таких сообщений в рассматриваемом случае. Так как в каждый дискретный момент времени сигнал может принимать одно из т значений, то с помощью двух соседних отсчетов сигнала можно передать уже m² различных сообщений, за три отсчета – т³ сообщений и т. д. В общем случае число различных комбинаций сигнала за время T=nt составляет N = тⁿ.

Полученное таким образом число N дает комбинаторную оценку информации, содержащейся в произвольном дискретном сообщении (слове) из n элементов (букв), каждая из которых принимает одно из т возможных значений, составляющих вместе некоторый алфавит. (Так, с помощью двухразрядного десятичного числа можно записать 100 различных чисел от 0 до 99. При средней длине слова в русском языке n = 5 и алфавите с т = 32 буквами можно составить 33,5 миллиона различных слов 32⁵=(2⁵)⁵=2²⁵32 000 000.)

Вместе с тем использование N в качестве меры информации неудобно, так как в данном случае не выполняется условие аддитивности, т. е. пропорциональности между длиной слова (длительностью сигнала) и количеством содержащейся в нем информации. Между тем удвоение времени передачи должно приводить к удвоению количества передаваемой информации.

Р. Хартли предложил в качестве меры количества информации использовать логарифм числа возможных сообщений:

Согласно (1.40), количество информации в сигнале пропорционально длительности сигнала (числу отсчетов n). Выбор основания логарифма а влияет лишь на размерность, т. е. на единицу измерения количества информации. Наиболее часто принимается а = 2, при этом значение I измеряется в битах. 1 бит — это количество информации, соответствующее одному из двух равновозможных состояний (да - нет, включить - выключить, исправно — неисправно). В вычислительной технике 1 бит обозначает 1 двоичный разряд - символ, принимающий значение 0 или 1. В качестве единицы представления данных в ЭВМ используется байт — слово (набор) из восьми двоичных разрядов (битов). Легко видеть, что байтом можно передать одно из 2⁸ = 256 различных сообщений.

1.3.2. Выбор вида модуляции для передачи сообщения

1) Рассмотрим амплитудно-импульсную модуляцию, широко распространенную при построении аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Носителем информации при АИМ является периодический импульсный сигнал u_н(t), вид которого определяется тремя заданными параметрами: амплитудой Е (далее принимаем Е = 1), длительностью  и периодом следования Т (или частотой основной гармоники ₀ = 2/T).

Полагаем, что сигнал u(t) на выходе модулятора описывается уравнением

u(t)=[U₀+x(t)]u_н(t) (1.41)

где U₀ — амплитуда импульсов при равенстве нулю входного сигнала x(t)=0. На рис. 1.23 показана временная диаграмма модулированного сигнала u(t) для случая x(t)=U_mcos(t+), где <₀. Определим частотный спектр амплитудно-модулированного импульсного сигнала с гармонической огибающей.

С ледовательно, сигнал u(t) является периодическим и его спектр амплитуд (рис. 1.24) содержит кроме постоянной составляющей и гармоники с частотой  также высокочастотные гармоники с частотами кратными основной (тактовой) частоте импульсного сигнала ₀, и, кроме того, гармоники с боковыми частотами k₀. В общем случае, когда спектр модулирующего сигнала x(t) занимает некоторую полосу частот (0... _max), по обе стороны от каждой из спектральных линий с частотами k₀ располагаются боковые полосы частот шириной 2_max. (Приблизительно то же самое было показано при доказательстве теоремы отсчетов, когда информационный сигнал модулировал по вольт-секундной площади периодическую последовательность -импульсов).

О бщая ширина частотного спектра АИМ-сигнала определяется необходимостью пропускания периодической последовательности импульсов, а не исходным модулирующим сигналом. Из графика также следует, что сигнал х(t) можно восстановить с помощью фильтра низких частот, имеющего полосу пропускания от 0 до _max. Для неискаженного выделения сигнала необходимо, чтобы другие составляющие спектра не попали в данную полосу частот. Ближайшей к полосе пропускания фильтра является составляющая (₀ – _max). Поэтому условие отсутствия искажений принимает вид _max <(₀ – _max) или ₀ >2_max что полностью согласуется с теоремой Котельникова.

Помехоустойчивость АИМ весьма мала, так как помехи, действующие на сигнал в процессе его передачи, искажают прежде всего амплитуду импульса, поэтому АИМ обычно применяют в комбинациях с другими видами модуляции.

Одним из наиболее перспективных видов модуляции считается кодоимпульсная модуляция (КИМ), при которой каждый отсчет сигнала x(t) передается кодовой комбинацией, состоящей из нескольких импульсов.