(Синим (стр. 68) — добавление Амелиной)

Из теории аналоговых фильтров известно: чем выше порядок фильтра, тем лучше его основные свойства. С некоторыми оговорками это справедливо и для сигма-дельта модуляторов (рис. 3.19). На рис. 3.20 даны характеристики шумовых распределений.

Рис. 3.20. Функции распределений спектров шума для модуляторов первого и второго порядков

На рис. 3.21 можно видеть графики зависимостей отношения сигнал-шум от коэффициентов передискретизации для модуляторов первого, второго и третьего порядков. Отметим, что характеристика имеет наклон 9 дБ на октаву для первого порядка и 15 дБ на октаву для второго порядка. Модуляторы высшего порядка (>2) могут реально проявлять лучшие показатели, но линейная модель должна быть более точной, а для достижения стабильности требуются более тонкие технологии производства. Линия для реальных схем третьего порядка (рис. 3.21) будет иметь наклон на 2-3 дБ меньше, здесь для наглядности приведена характеристика идеального устройства.

Рис. 3.21. Зависимость отношения сигнал-шум от коэффициента передискретизации для одно-, двух- и трехкаскадных преобразователей

Эти кривые могут быть использованы для приблизительного определения достижимого разрешения в зависимости от порядка модулятора и значения коэффициента передискретизации. Для наглядности, если величина передискретизации составляет 32 (т.е. f_дискр=64F_max=322F_max), идеальная система второго порядка способна показать отношение сигнал-шум около 80 дБ (точно 155=75 дБ). Это соответствует разрешению АЦП, равному примерно 13 битам (613=78 дБ). К тому же фильтрация, производимая цифровым фильтром, может дать уточнение выходного слова более 13 бит. Дополнительные биты могут быть скрыты под шумовым порогом.

Ниже приведены схема для моделирования дельта-сигма АЦП 1-го порядка и временные диаграммы его работы в среде MICROCAP 7 (Добавление Амелиной).

3.4.5.4. Цифровая фильтрация и децимация

После того как шум квантования был сформирован квантователем в полосе частот выше рабочего диапазона, необходимо подавить продукты этого шума с помощью цифровой фильтрации (рис. 3.22). Цифровой фильтр преследует двойную цель. Во-первых, он должен ослаблять переотражения от выходной частоты преобразования, F₀. Во-вторых, этот фильтр подавляет продукты высокочастотных компонент шумообразующего процесса сигма-дельта модулятора. Снижение частоты вывода данных выполняется, используя процесс, называемый децимацией. Рис. 3.23 показывает процесс децимации дискретного сигнала, где частота дискретизации входного сигнала X(m) уменьшена в 4 раза. Сигнал S(n) пересчитывается на более низкую частоту квантования (частоту децимации).

Децимация может также рассматриваться как метод избавления от избыточной информации, привнесенной процессом передискретизации. В сигма-дельта АЦП широко используется совмещение функций цифрового фильтра и дециматора, в результате вычислительная эффективность повышается.

Вспомним, что фильтр конечных последовательностей (Finite Impulse Response) просто пересчитывает движущуюся весовую последовательность входного сигнала (веса определяются коэффициентами индивидуального фильтра). Обычно на каждый входной отсчет приходится один выходной. Однако, если мы хотим децимировать выходной сигнал фильтра на более низкую частоту, то нет больше необходимости вычислять выходные отсчеты фильтра для каждого входного. Наоборот, мы можем вычислять выходной сигнал фильтра на более низкой частоте, достигая при этом ощутимой эффективности самого процесса вычисления.

Рис. 3.22. Действие цифровой фильтрации на шум квантования

Рис. 3.23. Децимация дискретного во времени сигнала

Когда используется фильтр бесконечной последовательности (Infinite Impulse Responce), то необходимо, чтобы каждый выходной отсчет соответствовал каждому входному, и децимация не имеет отношения к процессу фильтрации.

В некоторых разработках сигма-дельта АЦП фильтрация выполняется двумя каскадами. При совместном использовании FIR и IIR фильтров децимация происходит в первом FIR каскаде, а окончательная фильтрация производится уже в IIR каскаде. При использовании FIR фильтров в обоих каскадах, для большей эффективности децимацию распределяют между двумя каскадами.

Из предыдущего обсуждения ясно, что разработка цифровых фильтров для сигма-дельта АЦП содержит много компромиссов. FIR фильтры являются сами по себе дециматорами, всегда стабильны и обладают линейными фазовыми характеристиками (что особенно важно в аудио- и некоторых телеметрических измерениях), позволяют повысить эффективность процесса вычисления. Хотя они проще при проектировании, зато требуют больше звеньев для реализации заданной передаточной характеристики, чем соответствующий IIR фильтр. Обратная связь, используемая в IIR фильтрах, может потенциально приводить к нестабильности работы фильтра. Также IIR фильтры (которые функционально близки к аналоговым фильтрам) проявляют нелинейность фазовой характеристики. Благодаря своей стабильности и эффектам квантования, FIR фильтры более предпочтительны для проектирования.