1.2. Дискретизация сигналов

В процессе взаимодействия аналоговых и цифровых систем обработки информации можно наблюдать следующие формы представления сигналов:

1) непрерывное время — непрерывная величина;

2) дискретное время — непрерывная величина;

3) непрерывное время — дискретная величина;

4) дискретное время — дискретная величина.

Первая форма соответствует непрерывным (аналоговым) сигналам, четвертая — цифровым. Две другие формы являются промежуточными.

Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывных сигналов, которую реализуют с помощью АЦП, представляет собой преобразование непрерывной функции U(t), описывающей исходный сигнал, в последовательность чисел {U(t_n)}, n = 0, 1, 2, ..., отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. В большинстве случаев эту процедуру можно разделить на две самостоятельные операции. Первая из них называется дискретизацией (дискретизацией по времени) и состоит в преобразовании непрерывной функции U(t) в непрерывную последовательность {U(t_n)}, что соответствует переходу из формы 1 в форму 2. Вторая называется квантованием (дискретизацией по уровню) и состоит в преобразовании непрерывной последовательности в дискретную {U(tn)}, что соответствует переходу из формы 2 в форму 4.

В последнее время все чаще предпочитают производить обработку сигнала не в аналоговой, а в цифровой форме. Обработка и передача дискретной (цифровой) информации имеет ряд преимуществ по сравнению с информацией, заданной в непрерывном виде (аналоговой). Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи и хранения, они легко преобразуются в двоичный цифровой код и обрабатываются с помощью цифровых вычислительных устройств. Преимущество цифровой обработки заключается как в обеспечении большей точности и воспроизводимости результатов, так и в меньшей чувствительности к помехам. Недостатком является большая сложность схемы, однако значение этого фактора по мере возрастания степени интеграции цифровых схем убывает.

1.2.1. Дискретизация непрерывных сигналов по времени

При использовании цифровой обработки сигнала (ЦОС) вместо непрерывной величины обрабатывается дискретная цифровая последовательность. При переходе от аналоговой формы представления информации к цифровой необходимо в первую очередь решить вопрос:

Как без потери информации представить непрерывное входное напряжение числовой последовательностью в виде отдельных отсчетов (дискрет)?

В основе дискретизации непрерывных сигналов лежит принципиальная возможность представления их в виде взвешенных сумм

где а_п — некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени; f_n(t) — набор элементарных функций, используемых для восстановлении сигнала по его отсчетам (рис. 1.12).

Многочисленные системы дискретного представления непрерывных сигналов можно разделить на системы, использующие постоянный период дискретизации (равномерная дискретизация) и переменный (адаптивная дискретизация).

Наиболее распространенной формой дискретизации является равномерная, в основе которой лежит теорема отсчетов (или теорема Котельникова–Найквиста):

Всякий непрерывный сигнал, имеющий ограниченный частотный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в моменты отсчета, отстоящими друг от друга на интервалы времени не более t=1/2F_max, где F_max – максимальная частота в спектре сигнала.

Согласно этой теореме, в качестве коэффициентов а_n необходимо использовать мгновенные значения сигнала x(t_n) в дискретные моменты времени t_n=nt, а период дискретизации выбирать из условия

t  1/2F_max (1.15)

где F_m — максимальная частота спектра исходного сигнала.