Средние величины

Единицы наблюдения статистической совокупности могут характеризо­ваться количественными признаками. Каждый изучаемый количественный при­знак принимает разные значения у различных единиц статистической совокуп­ности, он меняется в своем значении от одной единицы совокупности к другой. Это различие между единицами совокупности называется вариациями. Число­вое значение признака для той или иной единицы совокупности называют ва­риантой и обозначают буквой V или X. Для анализа количественных призна­ков рассчитывают средние величины.

Средние величины дают обобщающую характеристику статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку.

Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним чистом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную характеристику количест­венного признака.

Важнейшим условием при вычислении средних величин является качест­венная однородность совокупности, для которой они рассчитываются. Только в этом случае она будет объективно отображать характерные особенности изу­чаемого явления. Второе требование заключается в том, что средняя величина только тогда выражает типичные размеры признака, когда она основывается на массовом обобщении изучаемого признака, т. е. рассчитывается на достаточном числе наблюдений.

Средние величины получают из рядов распределения (вариационных рядов).

Вариационный ряд — ряд однородных статистических величин, харак­теризующих один и тот же количественный учетный признак, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенном порядке (возрастания или убывания).

Элементами вариационного ряда являются:

• Варианта — V(X) — числовое значение изучаемого меняющегося ко­личественного признака.

• Частота — р (рагя), или Г (Ггеяиепсу) — повторяемость вариант в ва­риационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

• Общее число наблюдений — п (питегиз) — сумма всех частот (где п= % р). Если общее число наблюдений более 30, статистическая выборка счита­ется большой, если меньше или равно 30 — малой.

Виды вариационных рядов:

1. В зависимости от значения варианты (V): прерывные (дискретные)и непрерывные.

, Вариационные ряды могут быть прерывные (дискретные), состоящие из целых чисел, и непрерывные, когда значения вариант выражены дробным чис­лом. В прерывных рядах смежные варианты отличаются друг от друга на целое число, например: число ударов пульса, число дыханий в минуту, число детей в семье, число дней лечения и т. д. В непрерывных рядах варианты могут отли­чаться на любые дробные значения единицы, например, при изучении веса взрослых можно ограничиться килограммами, а при изучении веса новорож­денных — граммами.

2. В зависимости от частоты встречаемости признака (р): простой, обычный и сгруппированный.

Простой ряд — каждая варианта встречается один раз, т. е. частоты рав­ны единице (р=1).

Обычный ряд — варианты встречаются более одного раза (р>1).

Сгруппированный ряд — варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного интервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу. Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и большом размахе крайних значений вариант.