3. Анализ способом цепной подстановки

Сложнее дело обстоит при мультипликативной (пропорциональной, кратной) или комбинированной схеме взаимосвязи факторов, так как изменение произведения или частного от деления не может быть однозначно и без остатка разложено на сумму изменений факторов-сомножителей.

Δa * b	Δa*Δ b
a*b	a *Δ b

Это можно доказать на простом примере. Пусть результативный, обобщающий показатель (y) зависит от двух факторов-сомножителей (a и b) , то есть y = a * b.

Тогда суммарное изменение обобщающего показателя за отчетный период по сравнению с базисным периодом должно быть равно (независимо от вида модели конечной факторной системы): y = y(a) + y(b).

В действительности при разложении общего изменения результативного показателя в случае признания равноправного воздействия обоих факторов получается не два слагаемых в структуре факторной системы, а три, как это видно из следующего преобразования:

y = y₁ - y₀ = (y₀ + y) - y₀ = (a₀ + a) * (b₀ + b) - a₀ * b₀ =

= a₀ * b₀ + a * b₀ + b * a₀ + a * b - a₀ * b₀ =

= a * b₀ + b * a₀ + a * b

Третье слагаемое (a * b) называют "остаточным членом" или "нераспределенным остатком", которому иногда придают экономический смысл как результату совместного влияния на изменение обобщающего показателя одновременно двух факторов. Слагаемое (a * b) не имеет права на самостоятельное существование и может носить лишь корректирующий характер. При большом числе факторов нераспределенный остаток принимает, естественно значительно более сложную форму.

Поиск однозначной количественной оценки влияния факторов на изменение обобщающего показателя возможен с помощью целого ряда приемов и способов. В основе большинства данных приемов элиминирования лежит признание неравнозначности и не одновременности (действия) изменения факторов (количественных и качественных).

Способ цепной подстановки основывается на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

С пособ цепных подстановок можно представить в виде:

где a₀, b₀, c₀ - базисные значения факторов

a₁, b₁, c₁ - фактические значения факторов

y_a, y_b - промежуточные изменения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а и b.

Общее изменение Δy = y₁ – y₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов.

Способ цепной подстановки наиболее универсальный из всех. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

При использовании способа цепной подстановки рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Приведем пример использования метода цепных подстановок на простейшем примере:

Таблица 2.8.4.1.

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Усл-е обозн-е	Уровень показателя			Отклонение от плана
		план	факт	абсолютное		относительное, %
Валовая продукция, млн. руб.	ВП	400	600	+150		+50
Среднесписочная численность рабочих, чел	ЧР	100	120	+20		+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн. руб.	ГВ	4	5	+1		+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	200	208,3	+8.3		+4.17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ	20	24	+4		+20
Средняя продолжительность смены, ч	П	8	7,5	-0,5		-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2.5	3,2	+0.7		+28

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВПпл = ЧРпл * ГВпл= 100 * 4 = 400 млн. руб.;

ВПусл = ЧРф * ГВпл= 120 * 4 = 480 млн. руб.;

ВПФ = ЧРф * ГВф = 120 * 5 = 600 млн. руб.

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн. руб.

б) повышения уровня производительности труда + 120 млн. руб.

Итого + 200 млн. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: ∆ ВП общ = ∆ ВПЧР + ∆ ВПГВ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Величина результативного показателя	Условия расчета результативного показателя
	Фактор1	Фактор2	Фактор3	Фактор4
По плану	план	план	план	план
Условный1	факт	план	план	план
Условный2	факт	факт	план	план
Условный3	факт	факт	факт	план
Фактически	факт	факт	факт	факт

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции: ВП = ЧР * Д *∙П *∙ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 2.8.4.1.:

ВП_пл = ЧР_пл * Д_пл *∙П_пл * ЧВ_пл = 100*200*8*2.5 = 400 млн. руб.;

ВП_усл1 = ЧР_ф * Д_пл * П_пл * ЧВ_пл = 120*200*8*2,5 = 480 млн. руб.;

ВП_усл2 = ЧР_ф * Д_ф * П_пл * ЧВ_пл = 120*208,3*8*2,5 = 500 млн. руб.;

ВП_усл3 = ЧР_ф* Д_ф*П_ф *ЧВ_пл=120*208,3*7,5*2,5 = 468,75 млн. руб.;

ВП_ф = ЧР_ф * Д_ф * П_ф * ЧВ_ф = 120*208,3*7,5*3,2 = 600 млн. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн. руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

∆ВП_чр = ВП_усл1 - ВП_пл = 480 - 400 = +80 млн. руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

∆ВП_Д = ВП_усл2 – ВП_усл1 = 500 - 480 = +20 млн. руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

∆ВП_п = ВП_усл3 – ВП_усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн. руб.;

г) среднечасовой выработки

∆ВП_чв = ВП_ф – ВП_усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн. руб.;

Всего +200 млн. руб.