6. Анализ способом пропорционального деления и долевого участия

В ряде случаев для определения величины влияния факто­ров на прирост результативного показателя может быть ис­пользован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело со смешанными моделями аддитивного и кратно-аддитивного типа

1. Для одноуровневой модели типа , расчет проводится следующим образом:

3. Методика расчета для моделей кратно-аддитивного вида несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели:

З десь сначала с помощью способа цепной подстановки необходимо определить, как изменился результативный показатель за счет факторов А и Х, а затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитать влияние факторов второго порядка, определяющих показатель Х.

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя.

Например, уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен - на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

∆RVРП = +8%/ 1000 ∙ 500 = +4.0%

∆Rц = +8%/ 1000 * 1700 = +13.6%

∆Rс = +8%/ 1000 * (-1200) = -9.6%

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (таблица 2.8.7.1):

Таблица 2.8.7.1

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

Фактор	Изменение прибыли, тыс. руб.	Доля фактора в изменении общей суммы прибыли	Изменение уровня рентабельности, %
Обьем продаж	+500	0,5	8-0,5 = +4,0
Цена	+ 1700	1,7	8-1,7 = +13,6
Себестоимость	-1200	-1,2	8 -(-1,2)= -9,6
Итого	+ 1000	1,0	+8,0

1. Анализ интегральным способом и способом логарифмирования

Факторы изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов, потому что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях: Использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.

Поэтому, применяя этот метод в АХД, пользуются готовыми алгоритмами, разработанными М.И. Бакановым и А.Д.Шереметом. Вот основные из них для разных моделей.

1. 

В нашем примере (см. табл. 2.8.4.1) расчет влияния факторов делается следующим образом: ВП = ЧР* ГВ.

∆ВПчр = (+20) * 4 + 1/2 (20 * 1) = +90 тыс. руб.;

∆ВПгв = (+1) ∙*100 + 1/2 (20 * 1) =+110 тыс. руб.

2. 

В нашем примере (см. табл. 2.8.4.1) расчет влияния факторов делается следующим образом: ВП = ЧР * Д * ДВ

∆ВПчр = 1/2*20*(200*24+208,33*20)+1/3*20*8,33* 4=+89 890;

∆ВПд = 1/2* 8,33*(100*24+120*20)+1/3*20*8,33*4 =+20 222;

∆ВПгв = 1/2*4*(100*208,33+120*200)+1/3*20*8,33*4=+89 888;

Всего +200 000

3. 

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы:

Вид факторной модели:

Например:

ГВ=ВП/ЧР;

ГВ_пл = 400/100 = 4;

ГВ _ф = 600/120 = 5 млн.руб.;

∆ГВ=200/20*ln120/100 = 10*ln 1,2 =10*0,182 = +1,82 млн.руб.;

∆ГВ_чр = 1 – 1,82 = -0,82 млн.руб.

Вид факторной модели:

Вид факторной модели:

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: . Прологарифмировав обе части равенства, получим

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, абсолютные значения можно заменить на индексы:

Разделив обе части равенства на и умножив на , получаем:

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется – натуральный или десятичный.

Для иллюстрации метода используя данные табл. 2.8.4.1 определим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели ВП = ЧР * Д * ДВ

∆ВПчр=∆ВПобщ*lg(ЧРф/ЧРпл)/lg (ВПф/ВПпл)=

=200*lg1,2/lg1,5 = +89,9 млн.руб.;

∆ВПд=∆ВПобщ*lg(Дф/Дпл)/lg(ВПф/ВПпл)=

=200* lg1,0417/ lg1,5 = +20,2 млн.руб.;

∆ВПдв=∆ВПобщ*lg(ДВф/ДВпл)/lg(ВПф/ВПпл)=

= 200* lg1,2/ lg1,5 = +89,9 млн.руб.;

∆ВПобщ =∆ВПЧР+∆ВПД+∆ВПДВ=89,9+20,2+89,9=200 млн.руб.

Преимущество способа логарифмирования заключается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.