3. Регрессионный анализ

Наряду с определением тесноты связи выявить аналитическую форму связи. Определение аналитической формы связи означает, что моделирование хозяйственных процессов путем выявления закономерностей формирования значений результативных показателей осуществляется под влиянием факторных показателей. При стохастическом подходе такая задача решается методом регрессионного анализа. Слово "регрессия" (латинское regressio) означает "движение назад". В отличие от корреляционного анализа, при котором выявляются связи, зачастую, между случайными величинами, при регрессионном анализе ставится задача нахождения средней величины случайной переменной в том случае, если величина другой переменной (или других переменных - в зависимости от поставленной задачи) известна.

Регрессионный анализ включает в себя три этапа:

• построение модели (аналитического уровня) взаимосвязи результативного показателя с взаимодействующими факторами;

• решение принятой модели путем нахождения параметров регрессионного управления;

• оценка и анализ полученных результатов.

Линия регрессии – это линия наилучшего соответствия, проходящая через точки графика разброса. Уравнение линии регрессии при линейной зависимости могут быть рассчитаны на основе решения уравнения: y = a + bx

по формулам:

При связи по формуле:

р ешается уравнение

П ри связи по формуле:

решается уравнение

Важным условием успешного применения методов корреляционного и регрессионного анализов является обязательное осуществление предварительного качественного экономического анализа исследуемых процессов, объектов, явлений и показателей, позволяющего выявить реальные взаимосвязи, а также соблюдение требований математической статистики в отношении объема выборки. Важное значение при этом приобретает решение проблемы оценки значимости связей между показателями по уровню надежности (коэффициенты корреляции).

Часто при графическом анализе колебания настолько велики, что догадаться о форме зависимости не представляется возможным. В этом случае сначала используются методы сглаживания, потом выявляется тренд.

Если же выявленные функции носят более сложную форму, находить коэффициент функции более сложно. В этом случае часто используют метод подстановки (вводом промежуточной переменной для упрощения модели)

На основе данных из таблицы 2.9.2.1 рассчитаем параметры уравнения регрессии (таблица 2.9.3.1)

Используя метод наименьших квадратов (см. формулы, приведенные выше) составим систему уравнений:

5а +1950 b =900

1950 a + 1042500 b = 334750

Решив данную систему, получим a = 202,5. и b = 0,0576

Уравнение регрессии примет вид ŷ = 202,5-0,0576x, на его основе рассчитаем теоретические значения объема продаж ŷ. Используя это уравнение можно определить прогнозные значения уровня продаж при прогнозируемом уровне инфляции.

Таблица 2.9.3.1

Расчет параметров уравнения регрессии

Nп/п	x	y	x2	xy	ŷ	y- ŷ	(y- ŷ)2
1	150	215	22500	32250	193,83	21,17	448,18
2	200	180	40000	36000	190,95	-10,95	119,87
3	300	170	90000	51000	185,19	-15,19	230,62
4	500	175	150000	87500	173,66	1,34	1,79
5	800	160	640000	128000	156,37	3,63	13,15
итого	1950	900	1042500	334750	900		813,61