30.Бөлшектердің серпімді соқтығысы

Егерде екі бөлшектің соқтығысы кезінде олардың ішкі күйлері өзгермесе ол соқтығысу серпімді болады. Сондықтан осындай процеске энергияның сақталу заңдарын қолданғанда ішкі энергиясын ескермеуге болады.

(1)

И.ц.с.ж.

(2); (3) И.ц.с.ж. екі дененің соқтығысуы кезінде екі дене инерция санақ жүйесінде тыныштықта болады. Соқтығысуға дейінгі и.ц.с.ж. денелердің жылдамдықтары және , олардың л.с.ж. жылдамдықтары және былай байланысқан:

(4); (5); (6)

- л.с.ж.-ң и.ц.с.ж.-не қатысты жылдамдығы (яғни салыстырмалы жылдамдық).

(7)

(8)Импульстің сақталу заңы бойынша и.ц.с.ж. соқтығысқан екі бөлшектің импульстері бағыттары бойынша қарама-қарсы, ал мәндері бойынша тең болады. Энергияның сақталу заңы бойынша абсолют мәндері де сақталады. Енді соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын табайық: – ? Ол үшін екі бөлшектің соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарының бағыттары вектормен сипатталсын.

16 – сурет

Яғни бастапқы модульдері тең, ал бағыттары -ға көбейтіледі.

(9) Енді лабораториялық санақ жүйесінде жазатын болсақ, л.с.ж. бөлшектің соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын табу үшін қоямыз:

(10) Импульстері арқылы жазамыз:

(11) – келтірілген масса болса,

(12) Радиустары -ға тең шеңбер салып, диаграммасын саламыз

17 – сурет (13)

1.Бөлшектердің шашырауы. Шашыраудың эффективті қимасы

Екі бөлшектің соқтығысуының нәтижесін көрсету үшін ( бұрышын анықтау үшін) бөлшектердің әсерлесу заңын ескере отырып, қозғалыс теңдеуін шешу керек. Жалпы заңдылықтарды қолданып, массасы бөлшектің қозғалмайтын потенциалы болатын күш центрінен ауытқуын қарастырамыз.

Бөлшектің траекториясы ОА түзуіне қарағанда симметриялы. ОА – орбитаның центрге жақын нүктесі . Орбитаның асимптоталары берілген ОА түзуін бірдей бұрышпен қиып өтеді. Ол бұрышты деп белгілейміз. Ал бөлшектің күш центрінен ауытқу бұрышы: (1); бұрышын табамыз:

(2) – орбитаның күш центріне ең жақын қашықтығы. және – тұрақтыларының орнына бөлшектің шексіздіктегі жылдамдығы және – дәлдеу арақашықтығын енгіземіз. Егерде күш өрісі жоқ болғанда, бөлшек центріндегі арақашықтығында өте шығушы еді. ; ; ; (3); Мұндағы – дәлдеу арақашықтығы болып табылады.

(4) Кәдімгі жағдайда тек бір ғана бөлшектің күш центрінен ауытқуын ғана емес, көбінесе шашыратқыш центрге бірдей жылдамдықпен келіп түсетін бірдей бөлшектердің ағынының шашырауын қарастырады. Бұл бөлшектердің ағынындағы әрбір бөлшектің өзінің дәлдеу арақашықтығы және сәйкесінше шашырау бұрыштары болады. және интервалы бұрыштарының шашырауы интервалында жатқан бірлік уақыт ішіндегі шашыраған бөлшектердің саны болсын. Бұл сан бөлшектердің тығыздығына тәуелді болғандықтан, шашырау процесін сипаттауға қолайсыз. Сондықтан жаңадан шамасын енгіземіз:

(5) – берілген уақыт бірлігіндегі бірлік ауданнан өтетін бөлшектер саны. Өлшем бірлігі ауданның өлшемімен бірдей және шашыраудың эффективті қимасы деп аталады. Шашырау бұрышы және дәлдеу арақашықтығы арасындағы байланысты табамыз. Яғни бөлшектің бұрышқа шашырауы, ол бөлшектің қандай дәлдеу арақашықтық пен -мен келгеніне байланысты. дәлдеу арақашықтығы өссе, бөлшектің шашырау бұрышы азаяды. Яғни шашырау бұрышы – дәлдеу арақашықтығының кемімелі монотонды функциясы болып табылады. (6) (7); Осындай жағдайда және бұрыштық интервалында және дәлдеу арақашықтығы интервалындағы бөлшектер ғана шашырайды. Бұл бөлшектердің саны радиусы және болатын шеңберлердің аралығындағы дөңгелектің ауданын -ге көбейткенге тең. Шашыраудың эффективті қимасы:

(8); (9) – басқаша жазамыз, түрлендіреміз:

(10) – денелік бұрыштар арқылы жазамыз: (11)

(12)