14. Бұрыштық жылдамдық. Бұрыштық жылдамдықтың қозғалыстағы санақ жүйесінің остеріне проекциялары. Лездік айналу осі
Қатты
дене нүктелік массалардан тұратын болса
оның массасы:
ал егер тұтас ретінде қарастырсақ:
-тұтас
дене үшін уақыт пен координаттың
функциясы
.
Қатты дененің қозғалысын түсіндіру
үшін екі координаталар жүйесін қолданамыз:
XYZ – “қозғалмайтын”, яғни инерциалды
санақ жүйесін және қатты дененің барлық
қозғалысына қатысатын, сонымен қатар
онымен тығыз бекітілген қозғалыстағы
санақ жүйесін енгіземіз. Қозғалыстағы
санақ жүйесінің басы О нүктесіне
бекітілген, яғни дененің инерция
центрінде орналасқан.
– радиус-векторы қозғалыстағы санақ
жүйесі О-ның орнын көрсетеді. Осы осьтің
өзгеру бағыты қозғалмайтын оське қатысты
үш тәуелсіз бұрыштармен және
–векторының үш құраушыларымен, яғни
барлығы алты координатамен анықталады.
Сонымен қатты дене алты
еркіндік дәрежесі бар
механикалық жүйе болып табылады. Қатты
дененің шексіз аз орын ауыстыруын
қарастырамыз. Бұл қозғалысты екі түрлі
қозғалыстың қосындысы ретінде түсіндіруге
болады. Біріншіден, дененің шексіз аз
параллель орын ауыстыруы. Бұл жағдайда
инерция центрі орын ауыстырудың бастапқы
нүктесінен соңғы нүктесіне дейін
қозғалмайтын оське қатысты бағытын
өзгертпейді. Екіншісі инерция центрінің
маңында қатты дене шексіз аз бұрылады.
27 – сурет
Қатты
дененің кез-келген бір нүктесін алып,
оның қозғалмайтын оське қатысты
радиус-векторын
-деп
белгілесек, дәл осы нүктенің қозғалыстағы
оське қатысты радиус-векторын
-деп
аламыз. Сонда
- шексіз
аз орын ауыстыруы
,
мұндағы
-берілген
нүктенің инерция центрін қоса параллель
орын ауыстыруы және
– d
шексіз аз бұрышқа бұрылғандағы орын
ауыстыруы. Осы шамаларды dt-ға бөлгенде:
,
(3)
Мынадай өрнекті аламыз:
,
(4)
–
қатты
дененің инерция центрінің жылдамдығы
немесе оны қатты дененің ілгермелі
қозғалысының жылдамдығы десе де болады.
-қатты
дененің айналу бұрыштық
жылдамдығы
деп аталады, оның бағыты айналу осінің
бағытымен бағыттас. Сонымен қатты
дененің кез-келген нүктесінің жылдамдығы
(қозғалмайтын оське қатысты ) дененің
ілгермелі қозғалысы және оның айналуының
бұрыштық жылдамдығы арқылы өрнектеледі.
Енді мынадай жағдайды қарастырайық:
қатты денемен тығыз байланысқан
– координата жүйесі осы қатты дененің
инерция центрінде емес
– нүктесінен
– қашықтықта орналасқан
нүктесінде
болсын.
жүйесінің
орын ауыстыру жылдамдығы V/,
ал
оның айналуының бұрыштық жылдамдығы
/
болады.
Тағы да қатты дененің бойынан кез-келген
бір
– нүктесін аламыз. Оның
осіне
қатысты радиус-векторын
/
деп алсақ:
болады.Осыны (2)-ге қоямыз. Сонда:
,
(5)
Ал
бір жағынан V
және
/
анықтамасы
бойынша
болу керек еді.
немесе
=
,
(6)
= физикалық маңызы зор, яғни қатты денені тұтас дене ретінде алғанда оның әрбір нүктесінің бұрыштық жылдамдықтары бірдей болады. Қозғалыстағы санақ жүйесіне тығыз байланысқан координата жүйесінде әрбір уақыт моментінде осы жүйенің айналуының бұрыштық жылдамдығы жүйеге тәуелді емес. (5) формуладан барлық нүктелердің жылдамдықтары бір жазықтықта жатыр және бұл жазықтық бұрыштық жылдамдыққа перпендикуляр. Сондықтан кез-келген уақытта О/ санақ жүйесін V/ жылдамдығы ноль болатындай етіп таңдап алуға болады. Осы жағдайда қатты дененің қозғалысы тек осы О/ осінің маңындағы айналуы (айналмалы қозғалысы) болып табылады. Осындай осьті дененің лездік айналу осі деп атайды.