2. Кеңістікте берілген нүктенің орнын анықтау тәсілдері.

Кеңістікте берілген дененің орнын белгілі бір санақ жүйесіне қатысты анықтайды. Санақ жүйесі санақ денесі және сонымен қандай да бір заңдылықпен байланысқан координаттар жүйесінен құралады. Санақ денесі ретінде қарастырылып отырған қозғалысты сипаттауға ыңғайлы болатын, уақыт өте өзгермейтін денені таңдап алады. Яғни, қарастырылып отырған объектінің қозғалыс күйін анықтау үшін санақ денесі мен координаттар жүйесін таңдап алу қажет. Егер дененің орны таңдап алған санақ жүйесіне қатысты өзгермесе, онда бұл дене осы берілген санақ жүйесіне қатысты тыныштықта болады. Ал егер дененің орны осы таңдап алған санақ жүйесіне қатысты өзгерсе, онда бұл дене осы берілген санақ жүйесінде қозғалады. Дене берілген санақ жүйесіне қатысты қозғалғанда оның траекториясын кеңістікте сызып көрсетуге болады. Анықтама бойынша траектория үздіксіз, жазық немесе кеңістіктік қисық болып табылады.Дененің орнын таңдап алған санақ жүйесіне қатысты кез келген уақыт мезетінде анықтай алсақ, оның қозғалысы белгілі деп есептейміз. Ал дененің орны сәйкес параметрлер (координаталар) арқылы таңдап алған санақ жүйесінде анықталады да, қозғалыс заңдары теңдеулер арқылы жазылады.Нүктелер жиынының қозғалыс теңдеулері арқылы осы қозғалыстың бүкіл сипаттамаларын анықтау (әр түрлі нүктелердің траекториясын, жылдамдығын, үдеуін және т.б.) кинематиканың негізгі есептерінің бірі болып табылады. Егер нүктелер жиынын құрайтын әрбір нүктенің қозғалысы осы таңдап алған санақ жүйесінде белгілі болса, онда кез келген нүктелер жиынының қозғалысын да анықтауға болады. Осылайша кинематика нүкте кинематикасы және жүйе кинематикасы болып екіге бөлінеді.Нүктенің қозғалысын анықтау дегеніміз осы нүктенің орнын кез келген уақыт моментінде таңдап алынған санақ жүйесіне қатысты анықтау болып табылады. Кеңістікте берілген нүктенің орнын анықтау тәсілдері 1.Векторлық тәсіл. Айталық, М нүкте Охуz кординаттар жүйесіне қатысты АВ траектория бойымен қозғалыста болсын. О және М нүктелерді біріктіретін вектор = нүктенің радиус-векторы. Уақыт өтуімен М нүктенің алған орны өзгеріп отырады. Нәтижеде оның радиус-векторының ұзындығы мен бағыты өзгереді. Егер М нүктенің радиус-векторы уақыттың функциясы ретінде берілген болса, нүктенің кеңістіктегі орны кез-келген уақыт үшін анықталған болады, яғни = (t).Демек (1.1) нүкте қозғалысының вектор тәсілінде берілгендегі теңдеуі.

2. Координаталық тәсіл. Сызба геометриядан және математикадан белгілі болған нәрсе, ол қозғалып бара жатқан М нүктесінің кез-келген уақыттағы алатын орнын х, у, z Декарт координаттары арқылы анықтау мүмкіндігі. Нүкте қозғалғанда координаттар уақыт өтуімен өзгереді, яғни олар уақыттың бір мәнді функциясы болады: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Осы өрнегі белгілі болса, онда нүктенің кеңістіктегі алған орнын кезкелген уақытта анықтау мүмкін. Олай болса осы теңдеу нүкте қозғалысының координат тәсіліндегі берілуін анықтайды. Егер сол өрнектен уақытты жойсақ, нүктенің траектория теңдеуі келіп шығады. М нүкте қозғалысы жазықтықта орын алса, ол төмендегідей болады: x=x(t), y=y(t); Нүкте қозғалысы түзу сызықты болса, онда қозғалыс бағытын Ох өсімен бағыттас деп, осы өрнекті x=x(t) түрінде жазуға болады. Егер Охуz координат жүйесі өстерінің бірлік бағыттаушы векторларын сәйкес түрде десек, М нүктенің радиус-векторын төмендегідей жазамыз: . Анықталған теңдеу нүкте қозғалысының вектор тәсілінде берілуімен нүкте координаттары арасындағы қатынасты өрнектейді. 3. Табиғи тәсіл. Айталық, М нүкте АВ траектория бойымен қозғалыста болсын. Траекториядағы кезкелген О нүктені санақ орталығы (центрі) деп, оң және теріс бағыттарды белгілеп аламыз. Онда нүктенің траекториядағы орны S қисық сызықты координатпен анықталады, яғни

Демек бұл теңдеу М нүктенің траектория бойымен жылжығандағы қозғалыс з аңын немесе табиғи тәсілде оның берілуі болады.

Сонымен, М нүктенің қозғалысын табиғи тәсілде анықтау үшін 1) траектория; 2) траекториядағы санақ центрі; 3) қозғалыс бағыты; 4) таректория бойымен қозғалыс заңы берілуі керек. Көрініп тұрғандай, траектория белгілі болса, қойылған мәселені шешкен кезде осы тәсілден пайдалану керек.