4.6 Дисковый упорный газостатический подшипник.

В узлах трения большинства технических устройств, спрягаемые твердые тела разделяются слоем жидкостной или газовой смазки с целью уменьшения трения и износа. Формы поверхностей, разделяемые смазкой, обладают большим разнообразием. Принципы образования силовых полей в смазочных слоях, необходимых для обеспечения надежной работы узлов трения основаны на эффектах клина и гидростатической подачи смазки в смазочный слой жидкостных и газовых опор, а также высокочастотного сдавливания смазочного слоя в газовых опорах. Проблемами трения, износа и смазки занимается наука, получившая название трибология. Роль этой науки резко возрастает в связи с развитием техники, энергетики, освоением космоса. Теоретической основой раздела “смазка” этой науки являются уравнения (4.36), определяющие математическую модель смазочного слоя, разработанную О. Рейнольдсом в конце 19 века и не потерявшую своей практической значимости до настоящего времени.

Рассмотрим одну из простейших задач теории газовой смазки - задачу расчета упорного газостатического дискового подшипника с принудительной подачей газа в смазочный слой через центральный питатель.

Основные допущения.

Смазываемые поверхности - плоские и недеформируемые. Зазор между поверхностями имеет постоянную толщину ( )). Вращение вала не оказывает существенного влияния на распределение давлений в смазочном слое. Процесс смазки стационарный и изотермический ( , , ).

( Газ в опору подается под давлением через круглое центральное отверстие (питатель) диаметром , оканчивающееся карманом диаметром Радиус подшипника . . Давление окружающей среды - .

Требуется определить несущую способность опоры и расход газа через нее.

Сделанные допущения позволяют упростить уравнения теории газовой смазки (4.36) и сформулировать граничные условия.

, , (4.52)

В связи с осевой симметрией рассматриваемой опоры на внешней границе смазочного слоя ( ) (r=R) надо принять

(4.53)

а на его внутренней границе ( )полагаем

(4.54)

где давление подлежит определению в процессе решения задачи из условия сопряжения потоков газа через питатель диаметра и смазочный слой по расходам и давлениям.

Из уравнений (4.52) путем интегрирования по и удовлетворения граничным условиям находим

(4.55)

Подставляем эти значения и в последнее уравнение системы (4.5) и интегрируем его по в пределах от нуля до . Легко получаем, учитывая, постоянство величин и , уравнение для распределения давлений в смазочном слое

(4.56)

Как видим, в области смазочного слоя, ограниченной окружностями

и

функция является гармонической, так как удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа (4.56). Введем аналитическую функцию комплексного аргумента (комплексный потенциал), вещественной часть которого является

(4.57)

- гармонически сопряженная с функция, которую можно назвать функцией тока в связи с ее физическим смыслом, а комплексный аргумент равен

(4.58)

Как известно, аналитическая комплексная функция, вещественная часть которой принимает постоянные значения на концентрических окружностях, описывается формулой точечного источника

при вещественных значениях и .

Находим вещественную часть функции

Выполняем граничные условия (4.53) и (4.54)

Отсюда находим

(4.59)

Следовательно

(4.60)

Давление в кармане подлежит определению, так как поток газа, протекая через питатель, существенно сужается, что приводит к повышению скорости потока и одновременно падению в нем давления. Поток газа в питателе можно считать невязким, так как протяженность питателя обычно соизмерима с его диаметром, а это препятствует существенному проявлению эффекта вязкости по сравнению с эффектом инерционных сил потока. Поток газа, протекая через питатель, попадает в карман, объем которого значительно больше объема питателя. Поэтому обычно предполагается, что в кармане давление распределено равномерно, а расход газа через карман равен расходу газа через смазочный слой.

Так как поток в смазочном слое чисто радиальный, то для радиальной скорости потока будет справедлива формула (достаточно ось x-ов совместить с радиусом r и воспользоваться первой формулой (4.55))

Расход газа через смазочный слой при этом определится по формуле с учетом формулы (4.60)

(4.61)

Расход газа через питатель определяется по законам газовой динамики истечения газа из сопла реактивного движителя самолета или ракеты согласно формулам

,

, (.4.62)

где ,

-

газодинамическая функция

- показатель адиабаты Пуассона,

– скорость звука в газе,

– поправочный коэффициент (

Давление может быть найдено из условия баланса расходов газа через питатель и смазочный слой

(4.63)

приводящего к равенству

которое можно записать так

(4.64)

Где , – конструктивный параметр опоры.

После определения давления в кармане в результате решения уравнения (4.64) можно определить несущую способность опоры и расход газа через нее.

Несущая способность дисковой опоры вычисляется по формуле

(4.65)

Здесь первое слагаемое отвечает несущей способности слоя газа в кармане, второе – несущей способности газа в смазочном слое , а последний член отражаем влияние давления окружающей среды на уменьшение несущей способности опоры.

Обычно в качестве характеристики опоры используется коэффициент несущей способности , через который несущая способность опоры определяется так

(4.66)

Из сравнения формул следует

(4.67)

Расход газа через питатель определяется по формуле (4.61).

Отметим, что дисковый подпятник с центральным питателем и параллельными плоскими опорными поверхностями самый простой тип газостатических опор. В практически важных случаях, когда питателей несколько, смазываемые поверхности неплоские (цилиндрические, сферические, конические и т.п.), зазор между ними переменный, вал вращается с большой скоростью и работа опоры происходит в нестационарном режиме, расчет рабочих характеристик опоры существенно усложняется. Многие из таких задач ждут своего, прежде всего, теоретического решения и исследования, без чего не может успешно развиваться новая техника.