50. Задачи рационального использования материальных ресурсов. Раскройная задача и оптимизация состава смеси.
Проблема оптимального использования сырья имеет большое значение для многих отраслей промышленности. Эффективность экономии материальных ресурсов в такой ситуации − важнейший фактор повышения эффективности всего производства и деятельности предприятия в целом. Решение этой задачи непосредственно влияет на себестоимость продукции. Отходы производства составляют значительную часть себестоимости производимой продукции, а значит, минимизация отходов является первоочередной задачей.
При раскрое материалов образуется два вида отходов:
1
)
концевые отходы, обусловленные
некратностью исходного материала и
нарезаемых заготовок;
2) отходы, обусловленные требованиями комплектности.
<
=
Целевая функция:
Целевая функция предусматривает минимум отходов, при соблюдении требований комплектности, отсюда ограничения:
г
де
виды заготовок по размерам:
1, 2, …. j … n – варианты раскроя материала;
1, 2, …. i … m – виды заготовок;
аi – количество заготовок в комплекте;
кij – количество заготовок i вида в варианте раскроя j;
сj – концевые отходы в варианте раскроя j.
Требуется определить хj, количество исходного материала (прутков, листов), раскраиваемых по каждому варианту, которое удовлетворяет требованию комплектности и обеспечивает минимум отходов. Для решения задачи предварительно составляется таблица возможных вариантов раскроя, абстрагируясь на этом этапе от требований комплектности.
Оптимизация
состава смеси.
Сырьевые материалы (вяжущие, заполнители,
наполнители, смолы и химические добавки),
используемые при производстве изделий,
строительных и других материалов, как
правило, представляют собой смеси из
различных веществ, порошков, зерен
разной крупности. Состав (рецептура)
таких смесей задается концентрациями
компонентов в виде массовых, объемных
или мольных долей (процентов) zi
при этом 0 ≤ zi
≤ 1,
.
Системы, свойства которых зависят
только от
соотношения компонентов
=(z1,
z2..zn)
и не зависят от количества смеси, а
также от условий переработки и других
факторов, называются системами
«состав-свойство» или многокомпонентными
смесями. В строительстве, химической
технологии, литейном производстве
часто приходится решать задачи подбора
состава многокомпонентных смесей так,
чтобы определенные свойства этих смесей
принимали свои наилучшие возможные
значения с учетом экономических
требований. Если известны теоретические
зависимости свойств смеси и экономических
требований,
по которым производится выбор оптимального
состава смеси, то формулируется задача
оптимизации.
Е
сли
же теоретических зависимостей свойств
смеси и экономических критериев от
компонентного состава нет, то на основе
анализа априорной информации о характере
этих зависимостей выбирается наиболее
подходящий план экспериментов. Обычно
в качестве таких планов выбираются
симплекс-решетчатые композиционные и
полукомпозиционные планы. Поскольку,
как правило, у исследователя нет
исчерпывающей информации о характере
интересующих его зависимостей, он из
практических соображений должен
начинать с применения планов для
построения наиболее простых моделей.
Далее проводятся эксперименты по
выбранному плану. Результаты экспериментов
обрабатываются методом наименьших
квадратов и строятся математические
модели. Затем построенные математические
модели проверяются на адекватность.
Если построенные модели оказываются
адекватными, то далее формулируется
задача оптимизации. Если же какие-то
из построенных моделей для свойств
смеси или экономических критериев
оказываются неадекватными, то в план
экспериментов добавляются дополнительные
точки для проведения опытов, необходимые
для построения более сложных моделей.
Этот процесс продолжается до построения
только адекватных моделей. После
построения адекватных математических
моделей свойств
смеси и экономических критериев
формулируется задача оптимизации
компонентного состава смеси. Математическая
формулировка таких задач в общем случае
имеет вид: max(min)
yj(z1,z2..zn),j=
(функции свойств многокомпонентной
смеси (полиномы Шеффе), построенные
путем обработки результатов экспериментов,
проведенных по специальным планам);
max(min)
Lk(z1,z2..zn),k=
(экономические критерии) при 0≤zj≤1,
Выбор метода решения многокритериальной задачи оптимизации и преодоление возникающих при этом математических проблем могут быть осуществлены только после построения функций свойств многокомпонентной смеси с учетом конкретных особенностей решаемой задачи, а также особенностей экономических критериев. Построенные данных функций представляют собой математическую модель задачи определения оптимального «состав-свойство» многокомпонентных смесей.
Стоимость
одной единицы готовой смеси L(
=
,
a – стоимость единицы i – ой компоненты.