Порядкова рангова шкала

Вона утворюється, якщо на множині реалізовано одне бінарне відношення - порядок (відношення "не більше" і "менше"). Побудова шкали порядку є складнішою процедурою, ніж створення шкали найменувань. На шкалі порядку об'єкт може знаходитися між двома іншими, причому якщо а > b, b > с, то а>с(правило транзитивності відносин).

Класи еквівалентності, виділені за допомогою шкали найменувань, можуть бути впорядковані за певною підставою. За змістом така шкала може бути строгого порядку (строга впорядкованість) і шкалою слабкого порядку (слабка впорядкованість). У першому випадку на елементах множини реалізуються відношення "не більше" і "менше", у другому - "не більше або дорівнює" і "менше або дорівнює".

Порядкова шкала зберігає свої властивості при ізотонічних (однозначні, однакові за напруженням) перетвореннях. Всі функції, які не мають максимуму (монотонні), відповідають цій групі перетворень. Значення величин можна замінювати квадратами, логарифмами, нормалізувати тощо. При таких перетвореннях значень величин, визначених за шкалою порядку, місце об'єктів на шкалі не змінюється, тобто не відбувається інверсій.

Ці шкали використовують у психології пізнавальних процесів, експериментальній психосемантиці, соціальній психології. Класичним прикладом використання порядкових шкал є тестування особистісних рис чи здібностей. Більшість фахівців із тестування інтелекту вважає, що процедура вимірювання цієї властивості дає змогу використовувати інтервальну шкалу і навіть шкалу відносин.

Порядкова шкала допомагає запровадити лінійну впорядкованість об'єктів на деякій осі ознаки. Тим самим запроваджують поняття "властивість, що вимірюється", або "лінійна властивість", тоді як шкала найменувань послуговується "виродженим" варіантом інтерпретації поняття "властивість": "точковою" властивістю ("властивість є" - "властивості немає").

Перехідним варіантом шкали порядку є дихотомічна класифікація, яку здійснюють за принципом "є властивість" - "немає властивості" (1; 0) при 1 > 0. Дихотомічне розбиття множини дає змогу застосовувати не тільки порядок, а й метрику. Для інтерпретації даних, отриманих за допомогою порядкової шкали, можна використовувати більш широкий спектр статистичних заходів (на додаток до тих, які допустимі для шкали найменувань).

Порядкова (рангова) шкала вказує лише на послідовність носіїв ознаки і напрям ступеня вираженості ознаки, на її підставі не слід виводити середню арифметичну величину.

Як характеристику центральної тенденції можна використовувати медіану, а як характеристику розкиду - процентилі. Для встановлення зв'язку між двома вимірюваннями допустима порядкова кореляція (т-Кенделла і р-Спірмена). Числові значення порядкової шкали не можна додавати, віднімати, ділити і множити.

Шкала інтервалів

Вона визначає величину відмінностей між об'єктами у вияві властивості і дає змогу порівнювати два об'єкти, з'ясовуючи, наскільки більше чи менше виражена у них певна властивість. Цю шкалу часто використовують дослідники, наприклад у фізиці - вимірювання температури за Цельсієм. Вона має масштабну одиницю, але розміщення на ній нуля довільне, тому неможливо з'ясувати, у скільки разів більша або менша ранкова температура повітря, ніж денна.

Масштаб шкали можна змінювати, множачи кожне з її значень на константу, і проводити її зсув щодо довільно вибраної точки на будь-яку відстань праворуч або ліворуч (додавати або віднімати константу).

Крім медіани і моди, для характеристики центральної тенденції послуговуються середнім арифметичним, а для оцінки розкиду - дисперсією. Можна обчислювати коефіцієнти асиметрії і ексцесу та інші параметри розподілу. Для оцінювання величини статистичного зв'язку між змінними застосовують коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона тощо.

Більшість фахівців з теорії психологічних вимірювань вважає, що тести вимірюють психічні властивості за допомогою шкали інтервалів. Насамперед це стосується тестів інтелекту і досягнень. Числові значення одного тесту можна переводити в числові значення іншого за допомогою лінійного перетворення: х'= ах + b.

Деякі дослідники стверджують, що зараховувати тести інтелекту до шкал інтервалів немає підстав, оскільки кожний тест має "нуль", тобто будь-який індивід може отримати мінімальний бал, якщо не розв'яже жодного завдання у відведений час. Тест також має максимум шкали - бал, який досліджуваний може отримати, розв'язавши всі задачі за мінімальний час, а різниця між окремими значеннями шкали неоднакова. Немає ніяких теоретичних і емпіричних підстав стверджувати, що 100 і 120 балів за шкалою IQ відрізняються на стільки ж, на скільки 80 і 100 балів. Проте ці міркування не заважають тестологам розглядати шкалу IQ як інтервальну, перетворюючи "сирі" значення на шкальні за допомогою відомої процедури "нормалізації" шкали.

Точку відліку в ретельно сконструйованих і стандартизованих тестах інтелекту встановлюють так само довільно, як і на шкалі Цельсія. Навіть якщо при виконанні тесту інтелекту не буде розв'язане жодне завдання, не можна стверджувати, що розумовий розвиток досліджуваного дорівнює нулю або те, що особа з коефіцієнтом інтелекту IQ 140 у два рази розумніша, ніж особа з коефіцієнтом 70. Відомо лише, що різниця між показниками величини І<3 140 і 70 настільки велика, як і між 19130 і ІQ 60, а саме 70 одиниць

Хоча шкала інтервалів не дає змоги зробити висновок про пропорції між різними значеннями шкали, вона називається метричною шкалою і з її допомогою можна виконувати звичайні алгебраїчні операції типу додавання величин і обчислення середньої арифметичної величини. Тому шкала інтервалів порівняно з номінальною і порядковою шкалами має значні переваги щодо техніки вимірювання.