2. Модель мультипликатора-акселератора р.Харрода-е.Домара
В 1940-е – 1950-е годы в условиях заметного экономического роста ряда национальных экономик в экономической науке все более значимым становится исследование экономической динамики. Появился целый ряд моделей роста Н. Калдора, П. Самуэльсона и др. Но наиболее заметной стала модель Р. Харрода и Е. Домара (1946–1948 гг.).
Это модель закрытой
экономики, в которой рассматривается
временное изменение ВВП (
)
как функция сбережения и скорости
изменения инвестиций.
В модель вводится
темп роста
.
В теории Дж.Кейнса важную роль играет мультипликатор инвестиций и независимые (автономные, экзогенные) инвестиции – государственные, иностранные, общественных организаций. Они приводят к росту ВВП:
∆Y=Kμ•∆Iнез;
Kμ=
.
Но инвестиции частного бизнеса, связанные с оборотным капиталом (сырье, материалы) и частью основного капитала, зависят от изменений объема выпуска продукции и являются индуцированными инвестициями Iинд.
Особенности индуцированных инвестиций, их отличие от независимых:
это внутренние, эндогенные инвестиции. Они рождаются частным бизнесом, а не привносятся извне;
они связаны с переменным потоком выпуска продукции: если выпуск меняется, увеличивается, то растет наличный капитал и появляются индуцированные инвестиции;
индуцированные инвестиции начинают процесс акселерации, когда увеличение выпуска увеличивает инвестиции. Коэффициент акселерации (акселератор) – υ:
,
откуда
.
Акселератор показывает, как растут
инвестиции при приросте Y
(ВВП) на единицу.
Взаимосвязь акселератора и мультипликатора: независимые инвестиции приводят к эффекту мультипликации дохода (∆Y=Kμ•∆Iнез), но увеличение выпуска ∆Y приводят в действие акселератор и появляются индуцированные инвестиции Iинд. Эти дополнительные инвестиции увеличивают производство вследствие мультипликации и начинается новый цикл – прогрессирующий рост каким-то темпом.
В модели Харрода-Домара и устанавливается величина этого темпа роста:
Y=C+A+Iинд,
где А – независимые
инвестиции; С=с΄Y;
Iинд=
;
υ – акселератор.
А + Iинд = валовые инвестиции, тогда Y=c΄•Y+υ +A →
,
где s΄=1-c΄=MPS (предельная склонность к сбережению).
Введем
- темп роста.
Откуда
.
Это дифференциальное уравнение. Его
решение дает следующие два результата:
1. При А=const, Y=Y0•eσ t, т.е. доход непрерывно растет постоянным темпом. Если s΄=0.05, а υ=2.5, то σ=0.02 и ВВП ежегодно будет расти на 2%.
2. При А=А0•ert
– независимые инвестиции растут по
экспоненте, то
и решение уравнения:
Y=Y0•er
t
+ Y0•eσ
t,
где
.
В обоих случаях экономической системе характерен прогрессирующий рост со скоростью - гарантированный темп роста Харрода. Если достигнут гарантированный темп, полностью использованы производственные мощности, то этот темп должен сохраняться и не будет затухать.
Гарантированный темп роста отличается от естественного темпа, равного темпу роста занятости населения. Соотношение между гарантированным и естественным темпами:
если естественный темп роста отстает от роста капитала (от гарантированного темпа), то вследствие недостатка рабочей силы ожидаемый темп роста экономики не будет достигнут и объем инвестиций сократится. Через мультипликацию это приведет к депрессии;
если естественный темп превышает гарантированный, то фактический темп роста будет равен гарантированному, но появится безработица;
при равенстве естественного темпа гарантированному будет наблюдаться устойчивый рост и будет отсутствовать безработица.