6.4. Учет влияния энтропии

Если ограничения заменить более слабыми то каждое из присоединенных элементов будет описываться уравнением, у которого левая часть в символической форме имеет вид

. (6.4)

У элемента, описываемого этим уравнением, как показано в главах 3, 4, имеется две пары корней, которым соответствуют две собственные формы.

Теперь мы можем включить в модель параметры и . Отдельный элемент в этом случае будет представлен осциллятором, у которого две степени свободы. Как и в уже рассмотренных случаях пока предположим, что у всех элементов динамические параметры одинаковы. Следовательно, у каждого элемента имеются две пары собственных частот. Формы, соответствующие этим частотам, ортогональны. Они при надлежащем воздействии могут быть возбуждены независимо.

Обозначим собственные частоты всех i-тых элементов и . При возбуждении с любой из этих частот мы имеем возможность распространить все полученные результаты на этот случай, когда и больше нуля. Следовательно, при возбуждении колебаний с обоими частотами и будут возбуждаться два спектра собственных колебаний. Особенности учета параметров и заключаются в том, что ортогональные формы, соответствующие каждому элементу будут пересекаться и проходить через узлы, расположенные в месте сочленения элементов с элементом .

6.5. Вынужденные колебания элементов модели

Для исследования вынужденных колебаний воспользуемся уравнениями (6.2). Как и при исследовании предыдущей модели, рассмотрение будем вести поэтапно. На первом этапе предположим, что на систему действует только одна обобщенная гармоническая сила, частота которой равна . Тогда в системе (6.4) правые стороны всех уравнений, кроме , будут равны не нулю, а . Решение по формуле Крамера представлено в виде отношения

, (6.5)

где i - номер возбужденного элемента.

Кроме (р-1) четверок собственных колебаний, определяемых у системы корней спектра у системы с комплексным определителем , у которого комплексные коэффициенты не равны нулю.

Чтобы определить вынужденные колебания необходимо развернуть определители и при воздействии на систему гармонических колебаний, изображение которого обозначим .

Определитель мы уже записали в форме , а дополнительные определители формируются из него элементарно.

Формы, соответствующие корням уравнений , , отличаются тем, что если одни специалисты производят продукцию в оптимальном режиме, другие работают в противофазе и максимально мешают им.

Рассмотренная система наиболее эффективна, когда она функционирует в режимах, при которых частота возбуждающих сил равна одной из пар корней уравнения , той, частота которой близка к частоте, определенной из этого уравнения при условии .

Особо остановимся на случае, когда определитель(6.3) не имеет кратных корней. В таком случае он не имеет собственной частоты, равной парциальной частоте элемента . Учитывая малую энергоемкость отдельного элемента , моделирующего отдельного человека, как это показано в механике (см. [6.5]) у системы возможна собственная частота приблизительно, но не точно. В этом случае отдельный субъект работает в режиме антивибратора. В соответствующей форме при частоте амплитуда колебаний i-го элемента делается очень большой, тогда как все остальные элементы системы движутся с малой амплитудой. В нашей модели, когда рассматривается функционирование коллектива, это соответствует режиму, когда среди операторов есть один единственный работник, отлично приспособленный к выполнению задания и точно выполняет все предписания технологического процесса, тогда как его коллеги не приспособлены выполнять работу в заданном режиме и трудятся спустя рукава потому, что внешние стимулы не соответствуют их внутренним, или их квалификация и способности недостаточны. В этом случае добросовестный специалист трудится в стрессовом режиме и тогда его модель делается неадекватной, сказываются все нелинейные факторы, которые мы не рассматриваем.

Теперь мы имеем возможность трактовать значения мнимых частей в уравнении (6.2). Они позволяют в модели учесть рост энтропии, вызванный несовершенством оборудования и действий специалистов в процессе выполнения текущего цикла работы. Так, член в модели представляет излишек энергии, затраченной специалистом из-за его недостаточной квалификации, что вызывает дополнительную усталость, а коэффициент можно интерпретировать как меру дополнительного внутреннего напряжения специалиста, мешающее качественному выполнению его функций.

Таким образом, хотя оба члена и моделируют потери энергии работающего специалиста, первый из них позволяет учесть лишние ее затраты при производстве некачественной продукции, которую следует затем исправлять, а второй моделирует дополнительное утомление, вызванное его недостаточной компетенцией. Изменением значений мнимых коэффициентов и можно моделировать и повышение квалификации, и восстановление работоспособности специалиста. Процесс обучения и восстановления с помощью коэффициентов и моделируется уменьшением их значений. Следовательно с их помощью в модель вводятся члены, позволяющие учесть явления, связанные с изменением энтропии.

В реальных условиях изменения и приводят к изменению параметров и , что в конечном итоге изменяет собственную частоту колебаний осциллятора, моделирующего специалиста.

Примечание 6.1. Любопытно отметить, что предложенную модель возможно использовать для моделирования производственной системы, состоящей из однопродуктовых предприятий, поставляющих продукцию на отраслевой рынок. В этом случае каждый осциллятор следует использовать для моделирования отдельного предприятия, а центральный элемент в модели применить для представления рынка.

Мало того, модель может быть использована и для моделирования звеньев любого уровня, используя осцилляторы для моделирования элементов нижнего уровня, а центральный элемент применить для моделирования рынка более высокого уровня, куда инцидентные элементы поставляют свою продукцию. В этих моделях параметры и имеют такой же смысл, какой мы им придали при использовании уравнения второго порядка с комплексными коэффициентами при моделировании технологического процесса и других элементов экономических систем.

Примечание 6.2. Эта же модель может быть использована и для воспроизведения чисто человеческих отношений, если центральным элементом считать начальника, управляющего, возможности которого (инерция) значительно превосходит инерцию подчиненных.

Примечание 6.3. Если эту модель использовать для воспроизведения процессов в любом звене иерархической системы, изображенной на рис. 6.4, то верхними являются руководящими элементами, а элементы нижнего уровня – подчиненные.

Примечание 6.4. Такая система адекватно моделирует иерархические системы, например, отношение подчиненных и начальников в армии.