Контрольні завдання

1. Побудувати на окремих малюнках графіки функцій Бесселя першого роду J_n(x) для різних її номерів n в інтервалі –20<x<20. Функції Бесселя викликаються командою BesselJ(n,x), де n – номер функції Бесселя, x – незалежна змінна. Побудувати перші 6 функцій Бесселя для n=0,1,2,3,4,5,6. Як вони виглядають і чим відрізняються одна від іншої? Зробити підписи осей курсивом.

2. Побудувати графік функції в полярних координатах при 0<<4. Використовуйте колір лінії під назвою magenta, встановіть товщину лінії 3.

3. Побудувати на одному малюнку графіки функції і її асимптот і . Установити наступні параметри: колір основної лінії - блакитний, асимптот - червоний; товщина основної лінії - 3, асимптоти - 1; масштаб по координатних осях - однаковий.

4. Намалювати параметрично задану поверхню (лист Мебіуса): , , , , .

Контрольні питання

1. За допомогою яких команд будуються графіки на площині й у просторі? Які аргументи мають ці команди?

2. Як називається пакет додаткових графічних команд?

3. За допомогою якої команди можна побудувати графік неявної функції? Опишіть її параметри.

4. Для чого призначена команда display?

5. Яка команда дозволяє побудувати двовимірну область, задану системою нерівностей?

6. За допомогою якої команди можна побудувати графік просторової кривої?

7. Які можливості надають команди animate і animate3d?

Лабораторна робота №4

(2 години)

Лінійна алгебра

Мета роботи: Ознайомитися з методами розв’язання задач векторної алгебри, навчитись виконувати дії з матрицями, розв’язувати системи лінійних рівнянь та матричні рівняння за допомогою пакету Maple.

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1. Векторна алгебра

Основна частина команд для розв’язання завдань лінійної алгебри втримується в бібліотеці linalg. Тому перед розв’язанням завдань із матрицями й векторами треба завантажити цю бібліотеку командою with(linalg).

Способи завдання векторів

Для визначення вектора в Maple використовується команда vector([x1,x2,…,xn]), де у квадратних дужках через кому вказуються координати вектора. Наприклад:

> x:=vector([1,0,0]);

x:=[1, 0, 0]

Координату вже визначеного вектора x можна одержати в рядку виводу, якщо ввести команду x[i] , де i  номер координати. Наприклад, першу координату заданого в попередньому прикладі вектора можна вивести так:

> x[1];

1

Вектор можна перетворити в список і, навпаки, за допомогою команди convert(vector, list) або convert(list, vector).

Додавання векторів

Скласти два вектори a і b можна за допомогою двох команд:

1) evalm(a+b);

2) matadd(a,b).

Скалярний, векторний добуток векторів і кут між векторами

Скалярний добуток двох векторів обчислюється командою dotprod(a,b).

Векторний добуток двох векторів обчислюється командою crossprod(a,b).

Кут між двома векторами a і b обчислюється за допомогою команди angle(a,b).

Норма вектора

Норму (довжину) вектора , що дорівнює , можна обчислити за допомогою команди norm(а,2).

Можна нормувати вектор а за допомогою команди normalize(a), у результаті виконання якої буде отриманий вектор одиничної довжини .

Знаходження базису системи векторів. Ортогоналізація системи векторів по процедурі Грама-Шмідта

Якщо є система n векторів , то за допомогою команди basis([a1,a2,…,an]) можна знайти базис цієї системи.

За допомогою команди GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можна ортогоналізувати систему лінійно-незалежних векторів .

Приклад 1.

1. Дано два вектори: і . Знайти й кут між a і b. Для розв’язання цього завдання наберіть:

> with(linalg):

> a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]);

a:=[2,1,3,2]

b:=[1,2,-2,1]

> dotprod(a,b);

0

> phi=angle(a,b);

2. Знайти векторний добуток , а потім скалярний добуток , де , .

> restart; with(linalg):

> a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]);

a:=[2,2,1]

b:=[2,3,6]

> c:=crossprod(a,b);

c:=[15,10,10]

> dotprod(a,c);

0

3. Знайти норму вектора .

> restart; with(linalg):

> a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2);

4. Із системи векторів: , , , , виділити базис і ортогоналізувати його по процедурі Грама-Шмідта:

> restart; with(linalg):

> a1:=vector([1,2,2,-1]): a2:=vector([1,1,-5,3]): a3:=vector([3,2,8,7]): a4:=vector([0,1,7,-4]):

a5:=vector([2,1,12,-10]):

> g:=basis([a1,a2,a3,a4,a5]);

g:= [a1, a2, a3, a5]

> GramSchmidt(g);

[[1,2,2,1], [2,3,3,2], ,