2. Тривимірні графіки. Анімація

Графік поверхні, заданої явною функцією

Графік функції можна намалювати, використовуючи команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2,y=y1…y2,options). Параметри цієї команди частково збігаються з параметрами команди plot. До часто використовуваних параметрів команди plot3d належать light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – завдання підсвічування поверхні, створюваної джерелом світла із точки зі сферичними координатами (angl1, angl2). Колір визначається частками червоного (c1), зеленого (c2) і синього (c3) кольорів, які перебувають в інтервалі [0,1]. Параметр style=opt задає стиль малюнку: POINT -точки, LINE – лінії, HIDDEN – сітка з видаленням невидимих ліній, PATCH – заповнювач (установлений за замовчуванням), WIREFRAME – сітка з виводом невидимих ліній, CONTOUR – лінії рівня, PATCHCONTOUR – заповнювач і лінії рівня. Параметр shading=opt задає функцію інтенсивності заповнювача, його значення дорівнює xyz – за замовчуванням, NONE – без розфарбування.

Графік поверхні, заданої параметрично

Якщо потрібно побудувати поверхню, задану параметрично: x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), то ці функції перераховуються у квадратних дужках у команді: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2).

Графік поверхні, заданої неявно

Тривимірний графік поверхні, заданої неявно рівнянням , будується за допомогою команди пакету plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), де вказується рівняння поверхні й розміри малюнка по координатних осях.

Графік просторових кривих

У пакеті plot є команда spacecurve для побудови просторової кривої, заданої параметрично: . Параметри команди:

> spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2),

де змінна t змінюється від t1 до t2.

Анімація

Maple дозволяє виводити на екран зображення, що рухаються, за допомогою команд animate (двовимірні) і animate3d (тривимірні) з пакету plot. Серед параметрів команди animate3d є frames – число кадрів анімації (за замовчуванням frames=8).

Тривимірні зображення зручніше будувати не за допомогою опцій команди plot3d, а використовуючи контекстне меню програми. Для цього варто клацнути правою кнопкою миші по зображенню. Тоді з'явиться контекстне меню настроювання зображення. Команди цього меню дозволяють змінювати колір зображення, режими підсвічування, установлювати потрібний тип осей, тип ліній і управляти зображенням, що рухається.

Контекстне меню настроювання зображення:

Приклад 2.

1. Виконати побудову двох поверхонь і в межах . Установити змінний колір поверхонь як функцію .

> plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, grid=[30,30], axes=FRAMED, color=x+y);

2. Побудувати поверхню разом із лініями рівня:

> plot3d(1/(x^2+y^2)+0.2/((x+1.2)^2+(y-1.5)^2)+ 0.3/((x-0.9)^2+(y+1.1)^2), x=-2..2, y=-2..2.5, view=[-2..2, -2..2.5, 0..6], grid=[60,60], shading=NONE, light=[100,30,1,1,1], axes=NONE, orientation=[65,20], style=PATCHCONTOUR);

3. Побудувати кулю :

> with(plots): implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=4, x=-2..2, y=-2..2, z=-2..2, scaling =CONSTRAINED);

4. Побудувати просторову криву: , ,

> with(plots):

> spacecurve([sin(t),cos(t),exp(t)], t=1..5, color=blue, thickness=2, axes=BOXED);

5. Намалювати об'єкт, що рухається. Спочатку наберіть у командному рядку:

> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi,

y=-Pi..Pi, t=1..2);

Клацніть по зображенню, що з'явилося, правою кнопкою миші. У контекстному меню, що з'явилося, виконайте команду Animation(Continuous. Потім знову викличте контекстне меню й виконайте команду AnimationPlay. Для того, щоб зупинити рух, виконайте команду AnimationStop.

Потім за допомогою миші поверніть малюнок під іншим кутом і зробіть, щоб він знову рухався.