6.5.2.2 Дифракция на круглом непрозрачном диске.

При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

(161)

или A = A_m + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то в центре экрана наблюдается интерференционный максимум. Это – так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. При увеличении размеров диска A уменьшается, но центр экрана будет оставаться освещённым до тех пор, пока диск не закроет достаточно большое число зон Френеля. Лишь в этом случае станет справедливым положение геометрической оптики - на экране наблюдается геометрическая тень.

6.5.2.3 Дифракция сферической волны на круглом отверстии.

Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В этом случае зоны Френеля строятся не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 43).

Р асчет приводит к следующему выражению для радиусов ρ_m зон Френеля на сферическом фронте волны:

(162)

Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в этом случае.

Следует отметить, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам любой физической природы.

6.5.3 Графический метод сложения амплитуд.

Теперь решим задачу о распространении света от источника S к точке Р методом графического сложения амплитуд. Разобьем вол­новую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю ). Колеба­ние, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде век­тора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуе­мый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу к олебания. Амплитуда колеба­ний, создаваемых такими зонами в точке Р, медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рис. 44. Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были оди­наковыми, конец последнего из изображенных на рис.44 векторов совпал с началом первого вектора. В действительности значение амплитуды, хотя и очень слабо, убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию. В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма имеет вид спирали, закручивающейся к точке С (рис. 44). Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на  (бесконечно малые вектора, образующие спираль, направлены этих точках в противоположные стороны). Следовательно, участок спирали 0 – 1, соответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки О в точку 1 (рис. 45а), изображает колебание, возбуждаемое в точке Р этой зоной. Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 45 б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в противоположные стороны. Колебание, возбуждаемое в точке Р всей волновой поверхностью, отображается вектором ОС (рис. 45 в). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгебраически.