6.5.4 Дифракция от одной щели

Рассмотрим дифракцию на одной щели в параллельных лучах. Пусть на узкую щель, проделанную в непрозрачном экране, падает нормально к экрану параллельный пучок света. Рассмотрим дифракционную картину вдали от экрана, теоретически - в бесконечности. рассмотрим свет, прошедший через щель под углом . Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в произвольном направлении  = a sin. Пусть плоская волна падает пер­пендикулярно на экран, в котором имеется длинная узкая щель шири­ной а (рис.46). Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение АВ, то все его точки явятся новыми источниками волн, распространяющихся во все стороны вперед от щели. Рассмотрим волны, распространяющиеся от точек плоскости АВ в направлении, составляющем некоторый угол  с первоначаль­ным направлением. При наблюдении их глазом, адаптированным на бесконеч­ность (или через трубу), соответствующие лучи после преломле­ния хрусталиком сойдутся в одну точку на сетчатке и будут ин­терферировать друг с другом. Можно также поставить линзу, параллельную плоскости АВ, и тогда, как показано на этом же рисунке, эти параллельные лучи после преломления сойдутся в некоторой точке М в фокальной плоскости линзы. Располагая в этой фокальной плоскости экран Е, можно на нем наблюдать результат интерференции для волн, распространяющихся от щели под различными произвольными углами  к первоначальному направлению. Разобьем волновую поверхность, вырезаемую щелью, на зоны Френеля, при этом разность хода между двумя пучками света от соседних зон будет равна /2. Следовательно, при интерференции они должны гасить друг друга. Допустим, что угол  выбран таким образом, что на щели укладывается четное число зон Френеля. Свет от каждой зоны будет погашен светом соседней зоны, и под таким углом в бесконечности должен наблюдаться минимум. Условие минимума имеет вид:

, (163)

где m = 1, 2, 3, …

Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстии нечетное, то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной не скомпенсированной зоны Френеля.

Условие максимума имеет вид:

(164)

Весь световой фронт, наблюдаемый под углом  = 0, принимается за одну зону, и, следовательно, в этом направлении наблюдается максимум. Он имеет самую большую интенсивность и называется главным максимумом. Распределение интенсивности на экране, получаемое при дифракции на щели приведено на рис.46. Дифракция выражена тем ярче, чем уже щель и чем больше длина волны.

6.5.5 Дифракция от многих щелей. Дифракционная решетка.

Рассмотрим несколько параллельных друг другу щелей одинаковой ширины а, расположенных на одинаковом расстоянии b, друг от друга. Величина а +b = d называется постоянной дифракционной решётки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на поверхность решётки (рисунок 47). Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом  к главной оптической оси, в одну и ту же точку В на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Если число щелей N, то кроме дифракции от каждой щели наблюдается интерференция N пучков. Дифракционная картина на экране определяется как результат взаимной интерференции волн идущих от всех щелей.

На центральной линии экрана (проходящей через главный фокус линзы, лучи) лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности хода, т.е. в одинаковой фазе. При этом их амплитуды просто складываются, и в случае N одинаковых щелей амплитуда результирующего колебания будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели.

Л учи, идущие от разных щелей под углом , сходятся в побочном фокусе линзы В, пройдя различные пути и имея различные фазы колебаний. Они будут давать при интерференции более сложную картину. Рассмотрим две соседние щели. Из рис.47 видно, что лучи, идущие от соответственных точек (М и С, N и D) обеих щелей, имеют одну и ту же разность хода:

 = (a+b)sin = d sin,

и приходят в точку М со сдвигом фаз:

(165)

Если в точке М амплитуды всех колебаний направлены одинаково, т.е. сдвиг фаз кратен 2π, то в ней будет наблюдаться максимум освещённости. Таким образом, условие максимума имеет вид:

или: (166)

Если же волны приходят в точку М в противофазах ( ), то они

гасят друг друга и наблюдается минимум интенсивности света. Таким образом, условие минимума при дифракции на решётке имеет вид:

(167)

В формулах (166) и (167) т = 0, 1, 2, 3, … - порядок соответственно максимума или минимума.

Следует отметить, что хотя положение главных максимумов при дифракции на решётке не зависит от числа щелей, наличие большого числа щелей очень существенно:

1) яркость каждого максимума растёт согласно А²= N²А₁²;

2) ширина каждой линии убывает согласно 1/N.

Таким образом, при увеличении числа щелей возрастает точность определения положения линии, соответствующей максимуму интенсивности, что важно при дифракционном спектральном анализе.

Если на решётку падает белый свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся, и на экране наблюдаются дифракционные спектры. Согласно условию максимума (166) большие длины волн дадут максимумы под большими углами, поэтому дифракционные спектры начинаются фиолетовым и заканчиваются красным цветом. В формуле (166) т - порядок спектра.