9.6 Принцип Паули. Многоэлектронные атомы

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировке принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построение квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (n = 1, 2, 3, ...), орбитального 1(1=0, 1, 2, ..., n-I), магнитного m_l, (m_l = -l, ..., -1, 0, +1, ..., +l), магнитного спинового т_s, (т_s= +1/2, -1/2)

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m_l и т_s т. е. Z(n, l. m_l, т_s,)=0 или 1,

где Z (n, l, m_l, m_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: n, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле (241), данному n соответствует п² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s, может принимать лишь два значения (± 1/2). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n, равно

Z(n) = = 2n²; (242)

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1).

9.7 Рентгеновские спектры

Рентгеновское излучение было открыто в 1895 г немецким физиком В.Рентгеном. Оно представляет собой электромагнитные волны с длиной волны  10^-12-10^-8 м. Волновая природа рентгеновского излучения подтверждается опытами по дифракции. Для получения рентгеновского излучения электроны , ускоренные электрическим полем до значительных энергий, бомбардируют металлический анод, испытывая на нем резкое торможение.

Рентгеновский спектр представляет собой наложение двух спектров – сплошного, ограниченного со стороны коротких волн некоторой границей λ_min, называемой границей сплошного спектра и линейчатого спектра – отдельных линий, появляющихся на фоне сплошного спектра. Характер сплошного спектра не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих электронов. Оно испускается при торможении электронов при взаимодействии с атомами мишени. Поэтому его называют тормозным спектром. Наличие коротковолновой границы объясняется квантовой теорией. Если вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта, то

Е_max = h_max = eU, (243)

где U – разность потенциалов, пройденная электроном, _max – частота, соответствующая границе сплошного спектра.

λ_min = c/_max = ch/(eU) = ch/E_max. (244)

При достаточно большой энергии бомбардирующих электронов на фоне сплошного спектра появляется линейчатый спектр, определяемый материалом анода и называемый характеристическим рентгеновским спектром (излучением).

Характеристические рентгеновские спектры однотипны и состоят из нескольких серий, обозначаемых K, L, M, N и О. Каждая серия содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами α, β, γ… (K_α, K_β, K_γ)

При переходе к более тяжелым элементам весь спектр смещается в сторону более коротких длин волн. Возникновение характеристического спектра связано с переходами электронов между внутренними оболочками атомов, имеющими сходное строение.

Если под влиянием внешнего электрона или фотона с высокой энергией вырывается один из двух электронов К-оболочки, то при переходе на его место электронов с оболочек L, M, N, … возникают спектральные линии К-серии. (К_α- LK, K_β МK,…). Самой длинноволновой линией К–серии является серия К_α. При переходе к следующим линиям серии частоты возрастают, т.к. энергии высвобождаемые при переходе электрона с более удаленных оболочек возрастают. Интенсивности линий в ряду К_α  K_β  K_γ убывают, так как вероятность переходов с более отдаленных оболочек уменьшается.

К-серия обязательно сопровождается другими сериями, так как при испускании ее линий появляются вакансии на оболочках L, M, N.

Английский физик Г. Мозли в 1913 г. установил соотношение для частот испускаемых линий

ν = R(Z-)²( ) (245)

где R – постоянная Ридберга,  - постоянная экранирования, m = 1,2,3… определяет рентгеновскую серию, n – принимает целочисленные значения начиная с m+1. Коэффициент  учитывает влияние экранирующих электронов на заряд ядра.