6.8.2 Закон Малюса

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина. Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол φ (рис. 58).

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos² φ:

I = I₀cos² (177)

где I₀ и I – соответственно интенсивности света падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Интенсивность света, прошедшего через пластинки,

изменяется от минимума (полное гашение света) при , до максимума

при . Амплитуда Е световых колебаний, прошедших через обе пластинки, будет меньше амплитуды колебаний, падающих на вторую пластинку Е₀:

(178)

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то из соотношения (178 ) и получается закон Малюса (177).

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П₁ и П₂ (рис. 59), разрешенные направления которых yy´

развернуты на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.Из первого поляроида выйдет свет, интенсивность которого

.

интенсивность I линейно-поляризованной волны на выходе из второго поляроида, в соответствии с законом Малюса, будет равна:

(179)

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.

6.8.3 Поляризация при преломлении и отражении света

При преломлении и отражении света на границе раздела двух сред наличие только одной плоскости падения создаёт неравные условия распространения световых лучей с колебаниями в плоскости падения и перпендикулярно ей. Поэтому преломлённый и отражённый лучи в той или иной степени поляризованы. Как показал Брюстер, существует такой угол падения световых лучей, при котором отражённый луч оказывается полностью поляризованным (рисунок 60).Этот угол падения называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Угол Брюстера подчиняется закону:

tgα_Б = n₂/n₁

Легко доказать, что при выполнении условия Брюстера, угол между отражённым и преломлённым лучами равен 90⁰ .

6.8.4 Двойное лучепреломление

В се прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового

пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаружен­ное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновид­ность кальцита СаСО₃), объясняется особенностями распространения света в анизот­ропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное лучепреломление) изображено на рисунке 61. Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок делится на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рисунок 62). Второй из этих лучей получил название необыкновенного (е), а первый - обыкновенного (о).

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного луче­преломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или главным сечением кристалла). Колебания вектора напряженности элект­рического поля в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном — в главной плоскости (рис. 62 ).

Н еодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с оди­наковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n₀ для него есть вели­чина постоянная. Для необыкновенного луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления n_e, необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикуляр­ных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются. Обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v₀ =c/n₀, а необыкновенные — с разной скоростью v_e =c/n_e (в зависимости от угла между вектором и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, п₀=п_e, v₀= v_e, т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в v_e и v₀ в для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Двойное лучепреломление позволяет построить совершенные поляризаторы. Один из вариантов такого поляризатора называется призмой Николя. Устройство и принцип действия этой призмы изображено на рис. 63.

Кристалл исландского шпата, которому придана форма наклонной четырехугольной призмы AСВD, разрезают по диагональной пло­скости АВ на две части I и II, которые затем склеивают особой смолой — канадским бальзамом. Коэффициент преломления ис­ландского шпата для обыкновенного луча составляет n₀ = 1,658, коэффициент преломления для необыкновенного луча (минимальное значение ) n_e = 1,486,

коэффициент преломления бальзама n = 1,550. При выбранных угловых соотношениях падающий на грань АС луч естественного света разбивается на два луча: L₀ и L_e. Необыкновенный луч проходит через призму без заметного ослабления, а обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение от поверхности разреза, т. е. от слоя канадского бальзама, и затем падает на зачерненные грани кристалла, где и поглощается. На выходе призмы получаем плоскополяpизованный луч (вторая призма в николе имеет вспомогательное значение: она лишь спрямляет образованный плоскополяpизованный луч).