6.7.3 Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты  (длины волны ) света или зависимость фразовой скорости v распространения световых волн от частоты : n = f().

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Рассмотрим дисперсию света в призме.

Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (под углом ₁). После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы), луч

оказывается отклоненным от первоначального

направления на угол . Из рисунка 51 следует,

что

Преобразуя это выражение можно показать, что

(173)

т.е. угол отклонения тем больше, чем больше преломляющий у призмы. Из выражения (173) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит величины (n-1) а n - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, свет разлагается в спектр и можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр призмой происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = f().

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы (166) следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рисунок 51). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

3. Дифракционные спектры равномерные, дисперсионные – нет.

4. Дифракционные решётки дают несколько порядков спектра, призма даёт спектр одного порядка.

Величина , называется дисперсией вещества; она показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 52 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина по модулю также увеличивается с уменьшением . Такая дисперсия называется нормальной.

Р исунок 52

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Ход кривой n() вблизи полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением . Такой ход зависимости n от  называется аномальной дисперсией. Участок аномальной дисперсии изображён на рисунке 53. Участки аномальной дисперсии наблюдаются вблизи резонанса, когда частота падающего света  приближается к одной из частот собственных колебаний ₀ электрических колебаний в веществе. Наблюдение аномальной дисперсии позволяет определять собственные частоты колебаний атомов и определять энергетические уровни электронов в атомах.

Рисунок 53

Основными характеристиками любого спектрального аппарата являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия

; (174)

линейная дисперсия

, (175)

где  – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на , а l – линейное расстояние между теми же линиями.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки продифференцируем условие главного максимума слева по , а справа по .

при небольших углах cos  1, и

= mN₀ , (176)

где N₀ –число щелей, приходящихся на единицу длины. Из формулы (176) следует, что чем выше порядок спектра, тем больше дисперсия.

При небольших :

  l = f^’ и D_лин = f^’D,

где f^’ –фокусное расстояние линзы. Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от

расстояния между ними ( определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов (рисунок 54 а).

Разрешающая сила

,

где - наименьшая разность двух близких по длине волны спектральных линий, которые в спектре решётки воспроизводятся ещё раздельно или, как говорят, разрешаются решеткой. Для дифракционной решетки

,

где N – полное число щелей решётки.