Раздел 5. Статистические методы в управлении качеством
5.1 Законы распределения случайных величин в управлении качеством. Сходство и различие размаха, дисперсии, среднеквадратического отклонения (ско) значений случайных величин.
Размах вариации – размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющие самое маленькое и самое большое значение признака.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней вылечены и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии.
Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений. достаточно извлечь из дисперсии корень второй степени, получится среднее квадратичное отклонение (q) значит. Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.
Среднее квадратичное отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности .
Законы распределения случайных величин-Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.
Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.
Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х1, х2, ..., хn с соответствующими им вероятностями р1, р2, ..., рn:
хi |
x1 |
x2 |
... |
xn |
pi |
p1 |
p2 |
|
pn |
Случайные величины и законы распределения
Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Закон распределения – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина Х принимает определеное значение хi или попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения.
Случайная величина Х называется дискретной, если существует такая неотрицательная функция
(1)
которая ставит в соответствие значению хi переменной Х вероятность рi , с которой она принимает это значение.
Случайная величина Х называется непрерывной, если для любых a < b существует такая неотрицательная функция f ( x ), что
(2)
Функция f ( x ) называется плотностью распределения непрерывной случайной величины.
Вероятность того, что случайная величина Х (дискретная или непрерывная) принимает значение, меньшее х , называется функцией распределения случайной величины Х и обозначается F ( x ) :
(3)
Функция распределения является универсальным видом закона распределения, пригодным для любой случайной величины.
Общие свойства функции распределения:
(4)
Каждый закон распределения – это некоторая функция, полностью описывающая случайную величину с вероятностной точки зрения. На практике о распределении вероятностей случайной величины Х часто приходится судить только по результатам испытаний. Повторяя испытания, будем каждый раз регистрировать, произошло ли интересующее нас случайное событие А, или нет.