8. Две трудности для лпр
Приведенный выше пример позволяет объяснить, почему многокритериальные задачи с объективными моделями сложны для ЛПР.
Чтобы принять решение, необходимо, во-первых, установить, насколько хорошие значения по критериям достижимы одновременно. Сделать это совсем не просто. В отличие от иллюстративного примера на рис. 3.3, число переменных, описывающих область D допустимых значений, равно сотням и тысячам. Получая каким-то из способов (см. далее) решение задачи, ЛПР видит соотношения между критериями. Для поведения ЛПР типичны попытки достичь «всего сразу» (т.е. получить наилучшие значения по всем критериям одновременно). Результаты таких попыток позволяют понять, чего можно достичь и чего нельзя. Наряду с этим ЛПР вырабатывает компромисс между оценками по критериям, определяя желательное для него отношение между ними в точке решения.
Выработка такого компромисса достигается тоже путем проб, ошибок и затрат времени. На первых этапах решения ЛПР обычно стремится к идеальному результату, но потом, с опытом, его притязания становятся более реалистичными.
9. Исследование решений на множестве э-п
При появлении многокритериальных задач возникла идея построения множества Э—П и организации работы ЛПР на этом множестве.
Из современных направлений исследований, идущих по этому пути, необходимо выделить два подхода. Первый из них связан с визуализацией множества Э—П и предоставлением ЛПР возможности проводить анализ на плоскостях пар критериев при фиксированных значениях других критериев. Этот подход получил название метода достижимых целей [13].
Другой подход применяется в тех случаях, когда ЛПР может восстановить по совокупности критериальных оценок, а также по другим параметрам целостный облик альтернативы. Эта ситуация характерна обычно для деятельности конструктора. Предъявление решений, находящихся на множестве Э—П, помогает конструктору в поиске новых эффективных конструкций механизмов и машин [14].
10. Постановка многокритериальной задачи линейного программирования
Теперь, когда основные трудности для ЛПР стали ясны, можно сформулировать многокритериальную задачу линейного программирования.
Дано: область D допустимых значений переменных, определяемая совокупностью линейных равенств и неравенств; критерии Q, оценивающие качество решения.
Каждый из критериев линейно связан с переменными:
где n - число переменных (j = 1, ..., n); сij - числовые коэффициенты.
Требуется: найти решение (хь х2,...,хn) в области D, при котором достигаются наиболее приемлемые значения по всем критериям. Иначе говоря, нужно найти такие критериальные оценки, при которых достигается максимальное значение априори неизвестной функции полезности ЛПР.
Эта задача решается с помощью человекомашинных процедур.
11. Человекомашинные процедуры
Средством исследования области допустимых решений, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения, являются человекомашинные процедуры (ЧМП), представляющие собой процедуры общения ЛПР и компьютера. Они состоят из совокупности шагов, каждый из которых включает в себя фазу анализа, выполняемого ЛПР, и фазу расчетов, выполняемых компьютером.
Фаза расчетов (компьютер):
• используя полученную от ЛПР на предыдущем шаге информацию, проводит дополнительные расчеты;
• вычисляет решение, соответствующее последней информации ЛПР;
• вырабатывает вспомогательную информацию для ЛПР.
Фаза анализа (ЛПР):
• оценивая предъявленное решение (или совокупность решений), определяет, является ли решение (одно из решений) приемлемым; если да, то ЧМП окончена; в противном случае ЛПР анализирует вспомогательную информацию;
• сообщает дополнительную информацию, с помощью которой компьютер вычисляет новое решение.
Существует большое количество ЧМП [3], [7]. Различные ЧМП отличаются друг от друга содержанием и способом выполнения каждой из фаз. Первые из разработанных ЧМП основаны на использовании информации об относительной важности критериев.