Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них

Критерий	SA	ЕF	ЕВ	ЕС
SA	1	0,875	0,275	0,83
EF	0,86	1	0,09	0,765
ЕВ	0,131	0,149	1	0,4
ЕС	0,442	0,45	0,733	1

Далее на основе приведенной таблицы были определены начальные индексы (технические веса) критериев. Пусть (a_cp)_v - среднее по v-му столбцу значение всех элементов, кроме максимального (равного 1). Определим

b_v = 1 - (a_cp)_v.

Индексы критериев находим из условия

что позволяет получить:

Критерий	SA	ЕР	ЕВ	ЕС
Xi	0,261	0,254	0,317	0,168

Такой способ определения технических весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

Затем проводилась оптимизация по глобальному критерию, что дало следующий результат:

SA = 0,965; EF = 0,85; EB = 0,45; EC = 0,675.

Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. ЛПР предъявлялись: вектор z₁ максимальных значений, достигаемых при максимизации по каждому из критериев по отдельности, и вектор y_i значений критериев, достигаемых при оптимизации по глобальному критерию с приведенными выше индексами:

z₁ = {1; 1; -276; -157};

y₁ = {0,965; 0,85; -1920; -1269}.

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты вектора y₁ имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор zi, компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора yi. Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетворительное и нашел нижний уровень по критерию ЕВ: —1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерии ЕВ:

ЕВ	>-750	> -1000	> -1250	> -1500
SA	0,67	0,78	0,84	0,90
EF	0,62	0,72	0,82	0,88
ЕС	-731	-157	-57	-157

При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕВ и понижением качества по критериям SA и EF. Для новой области допустимых решений (при ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

Критерий	SA	EF	ЕС
Xi1	0,885	0,775	0,910

Далее была проведена оптимизация по глобальному критерию с индексами. Полученное решение (вектор У2) вместе с вектором Z2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных,

z₂ = {0,9; 0,88; -157},

у₂ = {0,885; 0,775; -1068},

было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по ЕС значение -600.

Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:

ЕС	>-800	>-600	>-400
SA	0,85	0,8	0,73
EF	0,8	0,75	0,68

На рис. 3.7 приведена блок-схема метода STEM.

Руководитель выбрал вектор при ЕС > —800 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончательное решение проблемы:

SA = 0,76; EF = 0,8; EB = -1500; EC = -800.

Рис. 3.7. Блок-схема метода STEM

Выводы

1. Предшественниками методов принятия решений во многих случаях являются методы исследования операций. С помощью методов исследования операций: а) разрабатываются модели, описывающие объективную реальность; б) определяется единственный критерий оптимальности решения; в) рассчитывается оптимальное решение.

2. Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения. Компромисс между критериями может быть найден только на основе предпочтений ЛПР.

3. Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследования операций), но качество решений оценивается по многим критериям. Эти задачи могут быть названы многокритериальными задачами с объективными моделями. Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений.

4. Одним из первых многокритериальных методов является метод «стоимость-эффективность». Он включает в себя два этапа:

• построение моделей стоимости и эффективности;

• синтез оценок стоимости и эффективности.

На втором этапе используются подходы:

• оптимизация по одному критерию при заданном ограничении по второму;

• построение множества Э-П.

5. Средством решения многокритериальных задач с объективными моделями являются человекомашинные процедуры (ЧМП). ЧМП представляют собой циклический процесс взаимодействия ЛПР и компьютера. Каждый шаг ЧМП состоит из фазы анализа, выполняемой ЛПР, и фазы расчетов, выполняемой компьютером.

Можно выделить три группы ЧМП: 1) прямые, основанные на выборе коэффициентов важности критериев; 2) ЧМП сравнения векторов; 3) ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев. Одной из первых ЧМП является STEM, основанная на идее последовательного наложения ограничений на критерии.