Этап исследования альтернатив

На этом этапе определяется сначала . Устанавливается достаточно близкий к _max уровень, при котором принимается гипотеза о превосходстве A_i над A_j.

Далее для каждой альтернативы A_i подсчитываются два индекса:

¨ индекс «силы» — число альтернатив, доминируемых A_i;

¨ индекс «слабости» — число альтернатив, доминирующих A_i.

Альтернативе A_i присваивается характеризующее ее число, равное разности индексов «силы» и «слабости».

Затем строится сверху вниз первый полный порядок альтернатив аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE II.

Альтернативы с наибольшим значением , удаляются, для оставшихся опять выделяется ядро на основе подсчета тех же чисел, и т.д.

Другой порядок определяется при подходе снизу вверх. На основе полных двух порядков строится средний, аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE П.

Отметим, что метод ELECTRE IV близок по идеям к методу ELECTRE III. Наиболее существенное отличие состоит в том, что в ELECTRE IV не используются веса критериев [3].

7. Пример

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя метод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: w₁ = 3; w₂ = 2; w₃ = 1. Сохраним те же длины шкал: L₁ = 100; L₂ = 50; L₃ = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а матрица индексов несогласия — как табл. 6.2.

Таблица 6.1

Индексы согласия для примера

Альтернатива	А	В	C	D
А	*	1/6	1/6	1/6
В	5/6	*	3/6	3/6
С	5/6	3/6	*	1/6
D	5/6	3/6	5/6	*

Таблица 6.2

Индексы несогласия для примера

Альтернатива	А	В	С	D
А	*	0,6	0,3	0,4
В	0,11	*	0,1	0,2
С	0,22	0,3	*	ОД
D	0,33	0,22	0,11	*

Зададим певрые уровни согласия и несогласия: a₁ = 5/6 и ₁ = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Выделение первого ядра

В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 6.1 и 6.2. Альтернативы В и D, входящие в ядро, несравнимы при введенных уровнях a₁ и ₁ согласия и несогласия. Их оценки противоречивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но существенно уступает по двум другим критериям. Изменим уровни согласия и несогласия: a₂ = 0,5; ₂ = 0,2. Легко убедиться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.

Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: p = l₁x_j, q = l₂x_j, где l₁, l₂ — постоянные. Значения постоянных для трех критериев С₁, C₂, C₃ приведены в табл. 6.3.

Отметим, что мы не используем уровней вето.

Таблица 6.3

Значения постоянных величин

Критерий	l1	l2
Ci	0,1	0,06
С2	0,15	0,15
Сз	0,2	0,2

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.

Таблица 6.4

Матрица индексов согласия

Альтернатива	А	В	С	D
А	*	0,67	0,17	0,17
В	0,83	*	0,97	0,5
С	0,83	0,5	*	0,91
D	0,83	0,5	1	*

Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.

Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приведены на рис. 6.2,а и снизу вверх — на рис. 6.2,б.

Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив

Результирующие ранги альтернатив представлены в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Результирующие ранги альтернатив

Альтернатива	В	D	А	С
Ранг	1	2	3	4