Риск катастрофических событий как независимый критерий
Оценивая возможную вероятность потерь, люди часто исходят из среднего значения. Иначе говоря, оценка риска осуществляется по величине потерь при ожидаемом значении вероятности этих потерь. Хотя формально такая оценка может быть определена, она явно недостаточна для принятия решений.
Весьма распространенной является модель, в соответствии с которой вероятности возможных потерь при авариях описываются распределением Гаусса (кривая 1 на рис. 10.1).
Рис. 10.1. Зависимости вероятности и величины потерь
В соответствии с кривой 1 события с небольшими потерями встречаются гораздо чаще, чем события с большими потерями. Так, при выпуске новых машин (например, самолетов) в первые годы эксплуатации обычно встречаются небольшие неисправности и гораздо реже - существенные. Согласно кривой 1 аварии с очень большими потерями происходят крайне редко. Так, вероятность большой аварии на атомной электростанции оценивается как 10-6 . Тем не менее мы знаем, что такие аварии происходили. Следовательно, при оценке риска нельзя руководствоваться только средними значениями.
Профессор Я.Хеймс первым предложил рассматривать риск как многокритериальную оценку события, выделяя как отдельный критерий величину больших потерь при крайне малых вероятностях их осуществления [4]. Предположим, что предлагаются два способа реализации какой-либо технологии, имеющие одни и те же средние значения риска (потерь при ожидаемом значении вероятности аварии), но отличающиеся следующими характеристиками:
• первая технология — дешевая, но имеется малая вероятность недопустимо больших потерь;
• вторая технология — значительно более дорогая, но большие потери при авариях исключены.
Ясно, что эти способы реализации технологии сильно различаются. Нельзя считать, что крайне маловероятные события совсем исключены. Следовательно, вместо одного критерия оценки риска в общем случае мы имеем несколько [4] критериев. ЛПР не должен думать, что маловероятные события йико-гда не произойдут. Напротив, он должен проводить оценку того, что будет, если такие события произойдут.
Профессор Я.Хеймс приводит следующий яркий пример. Пусть вероятность падения военного самолета на большой город, умноженная на величину возможного ущерба, составляет весьма малую величину — меньше стоимости пепельницы. Но, несмотря на столь малую оценку, лучше для военных не совершать тренировочные полеты над городами, учитывая огромные потери в случае крайне маловероятных аварий.
8. Распределения «с тяжелыми хвостами»
Другая математическая модель, описывающая как техногенные аварии, так и природные катастрофы (землетрясения, наводнения и т.д.), основана на использовании другого типа статистических законов: распределений с «тяжелыми хвостами». В отличие от распределения Гаусса, распределения с тяжелыми хвостами описываются степенными законами распределения вероятностей.
Для распределений с тяжелыми хвостами вероятности отклонений от средних значений существенно больше, чем при распределении Гаусса (кривая 2 на рис. 10.1). Средние значения, посчитанные по выборкам, неустойчивы и малопредставительны, так как не соблюдается закон больших чисел. Степенные распределения описывают события, при которых ущерб от одной аварии может превосходить суммарный ущерб от всех аварий данного типа. Следовательно, вероятность крупных аварий, природных катастроф с большим числом жертв остается достаточно большой. Распределения с тяжелыми хвостами достаточно хорошо описывают накопленные данные о природных катастрофах [15].