Лекция 5. Кинематические показатели станка-качалки

5.1 Кинематика ск

Устройство СК включает механизм (рисунок 11), преобразующий вращательное движение вала привода в возвратно-поступательное движение точки подвеса штанг. Кинематическая схема преобразующего механизма СК представляет четырехзвенник ОАВО₁, неподвижное его звено– ОО₁ длиной Р₁ соединяющий ось качения балансира с осью кривошипа, а подвижные звенья – кривошип r, шатун L и заднее плечо балансира k.

При вращении кривошипа точка А описывает окружность радиуса r, а точка В сочленения шатуна с балансиром движется по дуге радиуса k. Проекция точки А на линию ВО совершает гармоничное колебательное движение, изображаемое синусоидой.

Точки А и В соединены между собой шатуном, который при вращении кривошипа изменяет угол наклона с линией ВО.

Задачей кинематического анализа является получение зависимостей, определяющих закон движения точки подвеса штанг. Такими законами будут- путь, скорость и ускорение (см. рисунок 19).

Рисунок 19- График пути точки «А» станка-качалки.

5.2. Определение пути, скорости и ускорения точки подвеса штанг по элементарной, приближенной и точной теории

В зависимости от задач, стоящих перед инженером, получить эти зависимости можно тремя способами, базируясь на трех теориях: элементарной, уточненной (приближенной ) и точной.

5.2.1. Расчеты по элементарной теории

При расчетах по элементарной теории принимается: а) точка движется не по дуге В₁ВВ₂, а по прямой В₁В₂ (рисунок 20); б) отношение и , т.е. радиус кривошипа настолько меньше шатуна и плеча балансира, что его отношение к этим величинам пренебрегается; в) угол ψ=0, т.е. шатун имеет бесконечную длину.

Результаты расчетов по элементарной теории можно с достаточным приближением применить для СК с малой длиной хода (до 4,5 м) и малым числом ходов. Рассматривая движение точки В₁, мы считаем его аналогичным движению точки подвеса штанг – точка Д.

Р асчеты ведем в следующей последовательности.

Рисунок 20-Четырехзвенный механизм СК.

Находим путь, пройденный точкой В S_в при повороте кривошипа на угол 𝜑.

, (22)

но (23)

При верхнем положении шатуна ВО найдем опустив перпендикуляр из точки А на ВО получив треугольники АСО и АВС. Из ∆ АСО: ОС=r ,

из ∆ АВС: ВС= 𝑙 . Но ОС+ВС=ВО,

тогда ВО= r и S_В=ВВ₁=r+𝑙 (24)

т.к. ψ=0, то S_В=r(1- (25)

Угол поворота кривошипа =ω t, (26)

где ω – угловая скорость,

t – время поворота.

Тогда

S_В=r (1- (27)

Это и есть движении точки «В» по элементарной теории.

Скорость движения точки «В» определяют как первую производную пути по времени:

Имея ввиду, что

и

получим:

(29)

Ускорение точки «В» находят как вторую производную пути по времени или как первую производную скорости по времени

Рисунок 21- Графики пути, скорости и ускорения

Величину пути, скорости и ускорении для точки подвеса штанг (точка Д) можно определить, введя в полученные выше формулы соотношение плеч балансира К₁ и К.

(31)

(32)

(33)

Из формул видно, что скорость точки «Д» изменится по синусоиде, ускорение – косинусойде. Следовательно, их можно построить, если на оси абсцисс откладывать угол поворота кривошипа или время, пропорциональное этому углу, а по оси ординат- скорость или ускорение.