1. Проектные уравнения реакторов, работающих в изотермическом режиме

Для получения проектных уравнений реакторов, работающих в изотермических условиях, можно воспользоваться уравнением материального баланса составленного по одному из компонентов реакционной массы.

В общем случае уравнение материального баланса можно записать в следующем виде:

. (1.1)

Из этого уравнения следует, что

, (1.2)

где Y_iвх – количество реагента i, поступающего в единицу времени в тот реакционный объем, для которого составляется материальный баланс; Y_iвых – количество реагента i, выходящее из реакционного объема в единицу времени; Y_ir – количество реагента i, вступающего в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени; Y_iизм – общее изменение количества реагента i в реакционном объеме за единицу времени; Y_iкон = Y_iвх – Y_iвых – количество вещества i, переносимое конвективным потоком.

В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму. Баланс может быть составлен для единицы объема реакционной массы, для бесконечно малого (элементарного) объема или для объема реактора в целом.

В общем случае, когда концентрация реагента непостоянна в различных точках реактора или изменяется во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. При этом исходят из уравнения конвективного массообмена, в которое вводят дополнительное слагаемое (r), учитывающее протекание химической реакции и получают следующее выражение:

, (1.3)

где С_i – концентрация i-го реагента в реакционной смеси; x, y, z – пространственные координаты; U_x, U_у, U_z – составляющие скорости потока; D – коэффициент молекулярной диффузии; r – инвариантная скорость химической реакции.

Левая часть уравнения (1.3) характеризует общее изменение концентрации исходного вещества i во времени в элементарном объеме реактора и соответствует в уравнении (1.2) Y_iизм.

Первое слагаемое правой части уравнения (1.3) отражает изменение концентрации реагента i вследствие его переноса реакционной массой по координатам x, y, z.

Второе слагаемое в правой части уравнения (1.3) отражает изменение концентрации реагента i в элементарном объеме реактора в результате переноса его путем диффузии.

Указанные две группы правой части уравнения (1.3) характеризуют суммарный перенос вещества в движущейся среде путем конвекции, т.е. это и есть Y_iкон в уравнении (1.2).

И, наконец, слагаемое r соответствует изменению концентрации реагента i в элементарном объеме реактора за счет химической реакции.

Следует отметить, что все процессы, протекающие в химических реакторах, подразделяются на нестационарные, если Y_iизм = С_A /   0 и стационарные, если Y_iизм = С_A /  = 0.

1. Модели реакторов идеального смешения периодического действия

Модель реактора идеального смешения периодического действия (РИС-П) по гидродинамическому режиму относится к нестационарному и характеризуется тем, что в ходе химической реакции при T = const основные параметры технологического процесса С_i или х_i изменяются только во времени (рис. 1.1, б). Следовательно, для того, чтобы получить проектное уравнение для расчета РИС-П, необходимо воспользоваться уравнением материального баланса (1.3).

Уравнение (1.3) для практического применения может быть существенно упрощено, если принять, что в результате интенсивного перемешивания реакционной массы в РИС-П концентрация i-го вещества (C_i) будет одинакова во всем объеме ее в любой момент времени (рис 1.1, б).

Исходя из этих условий в уравнении (1.3) можно принять, что

, (1.4)

а также

. (1.5)

Тогда уравнение материального баланса для РИС-П принимает вид:

. (1.6)

Если принять во внимание, что в уравнении (1.6) С_i = n_i / V (здесь n_i – число молей i-го реагента, а V – объем реакционной массы), тогда (одновременно переходя от дифференциалов второго порядка к дифференциалам первого порядка) получаем

. (1.7)

а б

Рис. 1.1. Модель реактора периодического действия идеального смешения

а – РИС-П; б – зависимости концентрации (степени превращения i-го вещества) от времени химической реакции; ΔТ = Т₂ – Т₁ – движущая сила теплообмена.

С учетом того, что n_i = n_i0  (1 – x_i), уравнение (1.7) принимает следующий вид:

. (1.8)

После разделения переменных и интегрирования уравнения (1.8) находим, что

. (1.9)

Это уравнение дает возможность определить время реакции, необходимое для достижения заданной степени превращения (x_i) в изотермических процессах, протекающих в РИС-П. Заметим, что объем реакционной массы (V) в уравнении (1.9) входит под знак интеграла, поскольку в общем случае V может быть переменным.

Для некоторых случаев уравнение (1.9) принимает несколько иной вид. Если V = const, то

. (1.10)

В случае реакций, при которых объем реакционной массы меняется (V  const), тогда

. (1.11)

Когда в РИС-П проводится реакция, порядок которой отличается от 0 и 1, интегрирование, например, уравнения (1.10) связано с определенными трудностями, поэтому расчет времени химической реакции (τ) производят обычно методом графического интегрирования. Для этого, опираясь на уравнение (1.10), строят график зависимости 1 / r от x_i. При этом площадь под кривой (S) будет равняться интегралу

, а τ = С_i0  S (1.12)

Рис. 1.2. Графический метод расчета времени химической реакции (τ)

r – инвариантная скорость химической реакции; x_i – cтепень превращения i-го реагента.

Этот прием определения времени химической реакции в РИС-П достаточно успешно может быть использован и для реакции протекающих с изменением объема реакционной массы (см. уравнение 1.11).