3. Критерии эффективности химико-технологического процесса и безразмерные характеристики материального баланса

Для оценки эффективности функционирования ХТП применяют ряд критериев. В качестве таких критериев прежде всего используют степень превращения (конверсию) реагента (x), выход продукта (f), селективность (φ или ), производительность () и интенсивность (J)

Производительность – это количество выработанного продукта или переработанного исходного вещества (Y) в единицу времени (τ):

, кг/ч или моль/ч. (24)

Максимально возможная для данного реактора производительность (проектная) называется мощностью.

Интенсивность – это производительность, отнесенная к какой-либо величине, характеризующей размеры реактора – к его объему (V) или сечению (S), например:

, кг/(чм³) или моль/(чл). (25)

Интенсивность, как критерий эффективности, используется для сравнения работы реакторов различного устройства, в которых протекают одни и те же химические процессы.

Степень превращения – это доля реагента, пошедшего на простую или сложную химическую реакцию:

, доля (%), (26)

где Y_i0 – количество i-го реагента в начале процесса; Y_i – количество i-го реагента в конце процесса.

Однако чаще всего в химическом процессе участвуют не один, а несколько реагентов. При этом степень превращения (x) может быть рассчитана по каждому реагенту.

Допустим, что в реакторе протекает химическая реакция

.

В соответствии с ее стехиометрией изменения количеств веществ –участников реакции – будут связаны между собой следующим соотношением:

. (27)

Степень превращения реагентов А и В, участвующих в реакции, в этом случае может быть рассчитана по формулам:

, доля (%), (28)

, доля (%). (29)

Тогда из уравнений (27)-(29) следует, что

, доля (%). (30)

Для обратимых реакций, как известно, предельным состоянием является состояние химического равновесия. Этому состоянию соответствует предельно достижимая равновесная степень превращения ( ):

, доля (%), (31)

где – количество i-го реагента в конце процесса для обратимой реакции.

Когда реакция протекает без изменения объема, степень превращения реагента может быть выражена через концентрацию этого реагента:

, доля (%), (32)

где C_i0 – концентрация i-го реагента в исходной реакционной смеси; C_i – концентрация i-го реагента в конце процесса.

Если объем реакционной массы (V) изменяется во времени протекания химической реакции и это изменение можно считать линейным:

, (33)

тогда текущая концентрация i-го реагента в реакционной массе будет равна

, (34)

а истинная степень превращения (x_i) этого реагента может быть найдена по уравнению:

, доля (%). (35)

Выход продукта – это отношение фактически полученного количества продукта к максимально возможному его количеству, которое могло бы быть получено в соответствии со стехиометрией химической реакции:

, доля (%). (36)

Следует отметить, что величина Y_max зависит от типа осуществляемой в реакторе химической реакции.

Рассмотрим вначале необратимую химическую реакцию:

.

Будем считать, что реагент А берут либо в количестве, соответствующем стехиометрическому соотношению реагентов А и В, либо в недостатке по отношению к В, то есть:

. (37)

Тогда максимально возможное количество вещества R будет получено, если весь реагент А (Y_A0) вступит в реакцию, то есть

. (38)

С учетом этого выход продукта R может быть рассчитан по уравнению

. (39)

Но в тоже время фактический выход продукта R при известной степени превращения (x_A) можно найти следующим образом:

. (40)

Тогда с учетом уравнений (38) и (40) выражение (39) примет следующий вид:

. (41)

Следовательно, для простых необратимых реакций выход продукта равен степени превращения.

В случае обратимой химической реакции

максимально возможное количество продукта – это такое количество, которое теоретически можно получить в момент равновесия, то есть

.

С учетом уравнения (36) и обратимости реакции, получаем:

, доля (%). (42)

Таким образом, для обратимых реакций выход продукта равен доле, которую составляет реально достигнутая степень превращения от равновесной для данных условий проведения реакции.

Рассмотрим теперь параллельные реакции. Для параллельно протекающих реакций, в которых наряду с целевым продуктом R получаются побочные, например С:

Максимально возможное количество продукта R (Y_Rmax) будет получено в том случае, если весь исходный реагент А при условии

будет реагировать только по первой (целевой) реакции. Тогда:

, доля (%). (43)

Следует отметить, что выразить Y_R через степень превращения и начальное количество А (Y_A0) в случае сложной реакции нельзя, так как расходование вещества А происходит не только в целевом, но и в побочном направлении.

Так же будет выглядеть и выражение для выхода целевого продукта R в случае последовательной реакции, например, типа

.

При протекании обратимых параллельных реакций максимально возможным количеством целевого продукта будет то количество R, которое было бы получено, если бы реагент А расходовался только на целевую реакцию и в момент равновесия продуктов побочных реакций не было бы. Таким образом, для обратимых сложных реакций:

, доля (%). (44)

Селективность. Различают интегральную и дифференциальную селективность. Возьмем для примера реакцию:

Дифференциальную селективность (φ), в этом случае, можно определить, как отношение скорости образования вещества R по реакции (1) к скорости расходования вещества А по реакциям (1) и (2):

, доля (%), (45)

где , – соответственно скорость образования вещества R и скорость расходования вещества А на образование R и С.

Интегральная селективность () – это отношение количества вещества А израсходованного на целевую реакцию (1), к общему количеству реагента А, пошедшего на реакции (1) и (2) (т. е. доля реагента А претерпевшего превращение в целевой продукт R):

, доля (%), (46)

Однако Y_A1 можно найти, исходя из стехиометрии реакции (1)

. (47)

Тогда, с учетом уравнения (47) выражение (46) принимает вид

, доля (%). (48)

Между выходом целевого продукта (f_R), степенью превращения (x_A) и интегральной селективностью (_R) существует простая взаимосвязь:

(49)

или

. (50)

Причем уравнение (49) справедливо для необратимых параллельных (последовательных) реакций, а уравнение (50) – для обратимых реакций этого же типа.

В тоже время связь между _R и φ_R выражается уравнением

, (51)

где x_A и X_A – текущее и конечное значения степени превращения ключевого реагента.

Следует отметить, что селективность химического процесса учитывает только химическое превращение реагента А в целевой R и побочный С продукты. В отличие от этого f_R обычно учитывает потери веществ не только на основной стадии, но и на разных стадиях выделения целевых (побочных) веществ.

Вопросы для самостоятельного повторения материала

1. Какие вы знаете критерии эффективности химико-технологических процессов? Дайте их определения.

2. В каких единицах измерения может выражаться концентрация веществ участников реакции? Приведите примеры.

3. Каким образом будет рассчитываться фактический выход целевого продукта (R) для реакции А + В  R + N, если С_А0 >> С_В0?

4. Для последовательной реакции А  2R; R  S, целевым продуктом которой является вещество R, определите f_R и _R при условии С_А = 1 моль/л, С_R = 2 моль/л и С_S = 2 моль/л.

5. Каким образом связаны между собой ƒ и , а так же  и φ для параллельной реакции: А  R, А  S?

6. В случае реакции А  R, когда С_А0 = 0,2 мольл^-1 и С_А = 0,1 мольл^-1, найдите степень превращения (x_А) и выход продукта (ƒ_R).

7. Дайте определение плотности твердых и жидких веществ. Каким уравнением определяется плотность смеси состоящей из нескольких веществ?

8. Что такое парциальное давление вещества-участника реакции? Каким образом парциальное давление зависит от температуры и степени превращения?

9. Каким образом можно рассчитать степень превращения, если реакция протекает во времени с изменением мольного объема?