3. Расчет моделей реакторов, работающих в различных тепловых режимах

Как известно, по тепловому режиму реакторы делятся на политропные, адиабатические и изотермические. Для того, чтобы обеспечить необходимый тепловой режим в реакторе, необходимо рассчитать тепловую нагрузку на него и определить поверхность теплообмена (F). На практике поступают следующим образом: для реактора составляется уравнение теплового баланса, а затем в это уравнение вводят данные из уравнения материального баланса.

В качестве уравнения теплового баланса используют дифференциальное уравнение конвективного теплообмена:

_{, (3.1)}

где ρ и С_р – плотность и теплоемкость реакционной массы; х, у, z – координаты; u_x, u_y, u_z – составляющие скорости движения теплового потока в направлении осей х, у, z; λ – коэффициент теплопроводности.

Для того, чтобы можно было использовать это уравнение применительно к химической реакции, например

A + B  C + D +  ,

его составляют для реакционной смеси и вводят в него дополнительные члены, учитывающие отвод тепла в результате теплообмена и тепло реакции, которое выделяется в процессе химической реакции:

_{, (3.2)}

где – тепловой эффект реакции; F_yд – удельная поверхность теплообмена, рассчитанная на единицу объема реакционной массы; K – коэффициент теплопередачи; ΔT – движущая сила теплообмена;  – коэффициент теплопроводности.

Левая часть уравнения (3.2) характеризует общую скорость изменения тепла в элементарном объеме реакционной массы, для которого составляется тепловой баланс. Первая группа членов правой части уравнения (3.2) определяет скорость переноса тепла по координатам х, у, z в элементарном объеме. Вторая группа членов правой части уравнения (3.2) определяет скорость изменения тепла в элементарном объеме реактора в результате молекулярной и конвективной теплопроводности реакционной массы. Первая и вторая группы членов правой части уравнения (3.2) соответствуют конвективному переносу тепла в реакторе. Третья и четвертая группы членов правой части уравнения (3.2) характеризует отвод тепла путем теплообмена и подвод тепла в результате химической реакции.

В случае эндотермических реакций в третьем и четвертом слагаемом правой части уравнения (3.2) знак минус и плюс соответственно меняются на противоположные.

Решение уравнения теплового баланса (3.2) связанно с определенными трудностями, поэтому для его практического использования в зависимости от модели реактора в него вводят соответствующие упрощения.

1. Модели реакторов, работающих в политропном режиме

РИС-П. Для этого типа реакторов (рис. 3.1), исходя из их принципа действия, перенос тепла в результате молекулярной и конвективной диффузии будет отсутствовать. Тогда уравнение теплового баланса (3.2) для экзотермических реакций принимает вид

(3.3)

Рис. 3.1. Модель политропного реактора РИС-П

С_i0 – концентрация реагента в начале процесса; С_i – концентрация этого же реагента в конце процесса; V – объем реакционной массы в реакторе; Т₀ и Т – соответственно температура реакционной массы на входе и выходе из реактора; Т₁ и Т₂ – температура теплового агента на входе в тепловую рубашку реактора и выходе из нее.

В тоже время известно, что скорость химической реакции, протекающей в РИС-П, при  = 0 и v_i = 1 может быть выражена уравнением

. (3.4)

Поставив в уравнение (3.3) значение r и проводя необходимые сокращения и перегруппировки, можно найти, что

. (3.5)

Умножив левую и правую части уравнения (3.5) на объем реакционной массы (V), получим исходное уравнение теплового баланса для РИС-П:

. (3.6)

В этом уравнении n_i0 соответствует начальному числу молей реагента на входе в реактор; ρ и С_р – соответственно плотность и теплоемкость реакционной массы, а F – соответствует общей поверхности теплообмена. Из уравнения (3.6) следует, что тепловую нагрузку на реактор можно рассчитать как разницу между приходом и расходом тепла в реакторе

, (3.7)

откуда искомая поверхность теплообмена будет равна

. (3.8)

РИВ. В реакторе идеального вытеснения (рис. 3.2) в первом приближении можно принять, что изменение температуры происходит только в одном направлении – по длине реактора, т. е.

; . (3.9)

Изменением температуры за счет молекулярной и конвективной теплопроводности в реакторе идеального вытеснения (РИВ) также можно пренебречь. Следовательно,

. (3.10)

С учетом этих допущений, уравнение теплового баланса для стационарного режима работы РИВ (когда накопление тепла в реакторе равно нулю), будет следующим:

. (3.11)

Но, так как для этого типа моделей реакторов (см. главу I, § 2)

,

тогда, подставляя это выражение в уравнение (3.11), получаем

Рис. 3.2. Модель политропного реактора идеального вытеснения

С_i0, С_i – соответственно концентрация реагента в начале и конце процесса; Y_V – объемный расход реакционной массы в реакторе; Т₀ и Т – соответственно температура реакционной массы на входе и выходе из реактора; Т₁ и Т₂ – температура теплового агента на входе в тепловую рубашку реактора и на выходе из нее.

. (3.12)

Умножая левую и правую части уравнения (3.12) на dl и разделив на u, при этом учитывая, что C_i0 = Y_N0 / Y_V0 (здесь Y_N0, Y_V0 –мольный объем ключевого вещества и объемный расход реакционной массы), получаем:

. (3.13)

В этом уравнении

(3.14)

есть поверхность теплообмена в расчете на единицу длины реактора, м²/м (здесь u – линейная скорость движения реакционной массы).

Из уравнения (3.13) можно достаточно легко рассчитать тепловую нагрузку на реактор и удельную поверхность его теплообмена ( ):

_{. (3.15)}

РИС-Н. Для реакторов идеального смешения непрерывного действия (рис. 3.3) принято считать, что градиенты основных параметров технологического режима, как во времени, так и в объеме реактора отсутствуют. Поэтому уравнение теплового баланса в этом случае составляется для реактора

. (3.16)

В этом уравнении Y_N0 и Y_V0 то же самое, что и в уравнении (3.13). Из этого уравнения также легко найти необходимую тепловую нагрузку на реактор и поверхность его теплообмена (F).

Рис. 3.3. Модель политропного реактора РИС-Н

С_i0 – концентрация реагента в начале процесса; С_i – концентрация этого же реагента в конце процесса; V – объем реакционной массы в реакторе; Т₀ и Т – соответственно температура реакционной массы на входе и выходе из реактора; Т₁ и Т₂ – температура теплового агента на входе в тепловую рубашку реактора и на выходе из нее.