Взаємна дифузія

Приймемо, що певна кількість речовини переноситься за одиницю часу через площадку розміром 1 см². Тоді

(8).

Враховуючи (7), можемо записати

(9).

Припустимо, що є суміш двох газів, які взаємно дифундують. Для кожного з них можемо записати вирази для дифузії, тобто записати, яка маса газу переноситься дифузійним потоком

; .

Будемо вважати, що в усьому об'ємі тиск сталий, а це означає, що

.

Але для того щоб у всьому об'ємі був однаковий тиск, газ у цілому повинен прийти в рух. Далі він має рухатись з такою швидкістю V, щоб потік газу V зрівноважував надлишковий дифузійний потік більш легкої компоненти, тобто повинна виконуватись умова

(10).

Замість та підставимо значення. Тоді

,

але

.

Тепер одержимо

(11).

Необхідно врахувати, що коли газ рухається, то через площу S переноситиметься не маса газу , а > , оскільки перенесення відбувається внаслідок того, що газ рухається у цілому.

Таким чином, будемо мати

, .

Отже,

,

,

,

,

.

Порівняємо тепер ці рівняння з рівнянням дифузії. Як бачимо,

(12)

Якщо ₁ >> ₂ , то

.

Для прикладу наведемо коефіцієнти взаємної дифузії для деяких газів (табл. 2).

Таблиця 2 - Коефіцієнти взаємної дифузії газів

Гази	D12 , см2/сек
Н2 – О2	0,672
О2 – N2	0,174
СО – Н2	0,642
СО – О2	0,183
СО2 – Н2	0,538
СО2 – СО	0,136

Нестаціонарна дифузія

Д

Рисунок 3

отепер ми розглядали стаціонарну дифузію, тобто таку, під час протікання якої градієнт концентрації з часом не змінюється. Така дифузія можлива лише за умови, що ми будь-яким способом будемо підтримувати цю незмінність градієнта концентрації, наприклад в одну частину посудини будемо додавати певну кількість речовини, а з другої – будемо таку ж кількість речовини забирати. У реальних умовах ми маємо справу з нестаціонарною дифузією. Це означає, що за нестаціонарних умов, тобто коли маємо суміш з нерівномірним розподілом будь-якої компоненти, під час протікання дифузії відбуватиметься вирівнювання концентрацій. Отже, при нестаціонарній дифузії градієнт концентрації і самі концентрації компонент змінюються.

Нехай маємо суміш двох газів, яка займає об'єм V. Уявно в цьому об'ємі (рис. 3) виділимо два об'єми – V₁ > V₂, які містяться один від одного на відстані l. Концентрація будь-якої з компонент у цих двох об'ємах буде відповідно дорівнювати n₁ та n₂, тобто

.

Приймемо, що градієнт концентрації дорівнює .

Отже, за малий проміжок часу з одного об'єму в другий продифундує dN молекул.

(13).

Очевидно, що це повинно привести до зменшення кількості молекул в одному з об'ємів і до збільшення їх кількості в другому, відповідно на величини dn' та dn":

, .

Отже, через dt в об'ємах V₁ і V₂ кількість молекул буде однаковою, відповідно

, .

Різниця концентрацій за час dt буде

.

Замість dN підставимо значення

(14).

Але – це зміна різниці концентрації за час dt

.

Позначимо і назвемо його зведеним об'ємом.

Тоді

.