Аналіз закону Максвела. Характерні швидкості розподілу Максвела Крива, показана на рис. 4, є графіком функції

(31)

Оскільки при збільшенні швидкості  множник вигляду убуває швидше ніж зростає множник , функція починається в нулі (через те, що =0), досягає максимального значення, а потім прямує до нуля.

При цьому, – частина молекул, швидкості яких лежать у інтервалі від  до +d, чисельно дорівнює площі заштрихованої смуги з основою d і висотою .

Для імовірності виявити швидкість молекул у кінцевому інтервалі швидкостей (₁₂) необхідно обчислити інтеграл:

(30)

Очевидно, що ймовірність виявлення у молекули швидкості в інтервалі від  = 0 до  =  дорівнює одиниці, тобто є вірогідною подією. Таким чином ми знаходимо число усіх молекул у нашій системі:

= 1

Це означає, що площа обмежена кривою графіка  і віссю швидкостей , дорівнює одиниці.

Функція розподілу Максвела , як видно з рис. 4, обертається в нуль при  = 0 і  = . Це цілком зрозуміло, оскільки у газі немає ані нерухомих молекул, ані тих, що мають нескінченно великі швидкості. Нарешті, функція  має максимум при деякому значенні швидкості  =_н. Це значення називають найбільш ймовірним. Тобто ймовірність виявити у молекули швидкість  =_н – найбільша, тому що найбільша частина молекул має швидкості в інтервалі _н, _н + d поблизу _н.

Вигляд кривої  залежить від природи газу (оскільки формула (29) включає в себе m – масу молекули і  – молярну масу газу) та від абсолютної температури Т. Звичайно, з підвищенням Т (або зменшенням маси молекули) частина молекул, які мають більш високі швидкості збільшується. В результаті вся крива зміщується разом зі своїм максимумом у бік більших швидкостей, при цьому найбільш ймовірну швидкість має менша кількість молекул (максимум стає меншим). Але при цьому площа, обмежена новою кривою і віссю О, не змінюється і залишається рівною одиниці. На рис. 5 представлені криві, які можна розглядати або як криві розподілу для різних температур (при однаковій масі), або як криві розподілу для різних мас молекул (при однаковій температурі).

Розглянемо характерні швидкості розподілу Максвела.

Середня арифметична швидкість молекул сер Використовуючи вираз для функції розподілу Максвела , можна знайти значення середньої арифметичної швидкості молекул сер.

За визначенням,

_сер = (31),

тобто середня швидкість дорівнює відношенню суми швидкостей усіх молекул в одиниці об’єму до числа усіх молекул n у цьому об’ємі.

Згідно розподілу Максвела, ми можемо записати:

dn = n d (32)

де dn – це число молекул, швидкості яких знаходяться в інтервалі d поблизу швидкості .

Тоді сума швидкостей усіх dn таких молекул дорівнюватиме:

udn = u n ¦(u)du (33)

Але u змінюється неперервно від  = 0 до  = . Це означає, що сума швидкостей усіх молекул газу, які мають швидкості в інтервалі від  = 0 до  = , буде дорівнювати:

(34)