Н естаціонарна теплопровідність газів

Нехай газ залишений сам по собі. При цьому процес теплопровідності приведе до вирівнювання температури в об'ємі газу, оскільки до нього не підводиться енергія ззовні, тобто різниця температур з часом буде зменшуватись.

Розглянемо газ, поміщений у посудинах, об'єми яких дорівнюють V₁ і V₂, причому Р₁ = Р₂ і Т₁ > Т₂. Ці посудини з'єднані між собою трубкою з площею поперечного перерізу, яка дорівнює S і довжиною l (рис. 3). З'ясуємо, як з часом буде зменшуватись різниця температур у цьому випадку.

Перепишемо загальне рівняння теплопровідності

.

Внаслідок вирівнювання температур газу в об'ємах V₁ та V₂ одержуємо, що за час dt температура газу в посудині І зменшується на dT₁, а в посудині II – підвищиться на dT₂, тобто

; .

Це означає, що різниця температур зменшиться на величину

(8).

Введемо позначення

і замість dQ підставимо його значення, тоді (8) можна переписати

,

або

(9).

Проінтегрувавши (9), одержимо

(10).

При t = 0, тобто в початковий момент, різниця температур дорівнює . Коли в (10) підставити t = 0, одержимо, що C = . Отже, (10) можемо переписати у вигляді

(11).

З (11) випливає, що вирівнювання температури при теплопровідності відбувається за експоненціальним законом. Вираз (11) можна переписати, якщо ввести позначення , у такому вигляді

(35).

Величину К називають коефіцієнтом температуропровідності. Він залежить від природи газу і характеризує швидкість вирівнювання температури.

Внутрішнє тертя у газах

Нарешті, рівновага газу може бути порушена тим, що однієї з його частин надана швидкість, відмінна від швидкості сусідніх частин. І в цьому випадку завдяки переносові імпульсу (кількості руху) від швидких до повільних частин газу швидкість всього газу стане через якийсь час однаковою у всіх його частинах. Це явище називається внутрішнім тертям або в'язкістю. І в цьому випадку причиною вирівнювання швидкості плину газу є теплові рухи його часток. Розглянемо дослід (рис. 1). На вал електромотора насаджено диск. Другий диск, який виготовлено з товстого паперу, висить на нитці. Коли диск А почне обертатися, то через певний проміжок часу почне обертатись і диск В. При тривалому обертанні диска А час обертання диска В визначатиметься не лише пружними властивостями нитки підвісу, але й залежатиме від природи газу, який міститься між дисками А та В. Те, що під час обертання диска А обертається і диск В, зумовлено передачею певної кількості руху через шари газу від диска А до В, тобто наявністю внутрішнього тертя у газі.

З найбільшою швидкістю рухатиметься шар газу, який є біля диска А. Його швидкість практично дорівнюватиме швидкості обертання диска. Швидкість інших шарів газу, які містяться на певній відстані від диска А, буде зменшуватись. Схематично це показано на рис. 2, де  означає обертову швидкість, а d – відстань від диска А до шару газу.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Подібне явище спостерігаємо і тоді, коли газ протікає по трубах (рис. 3). Тут шари газу біля стінок труби є практично нерухомими. З найбільшою швидкістю рухається шар газу, який протікає у центрі труби. Цей розподіл швидкостей шарів газу в трубі також зумовлений наявністю внутрішнього тертя у газі.

В результаті теплового руху молекули перелітають з одного шару газу в інший, переносячи при цьому свій імпульс упорядкованого руху з одного шару в іншій. У результаті обміну молекулами між шарами, що рухаються з різними швидкостями, імпульс упорядкованого руху шару, який швидше рухається зменшується, а повільнішого шару – збільшується. У цьому і складається механізм виникнення сили внутрішнього тертя між шарами газу, що рухаються з різними швидкостями. Отже, можемо стверджувати, що внутрішнє тертя (в'язкість) газу – це властивість, яка приводить до вирівнювання швидкостей руху різних шарів газу.

У загальному випадку, як і у випадку дифузії та теплопровідності, рівняння, яке описує внутрішнє тертя (в'язкість) газів, записується у вигляді

(1),

де L – зміна кількості руху, яка дорівнює імпульсові, переданому від одного шару газу до другого; – градієнт швидкості;  – коефіцієнт внутрішнього тертя. Знак мінус у (1) означає, що імпульс передається у напрямку, протилежному до .

Р озглянемо передачу імпульсу тими молекулами, які рухаються у напрямку z (рис. 4). Приймемо, що швидкість шару газу який міститься на рівні площадки S (через неї переноситься імпульс), дорівнює V_S. Як і у випадку дифузії, одержуємо, що зверху вниз у напрямку z рухається молекул, а знизу вверх рухається молекул.

Ми припускаємо, що всі молекули рухаються з однаковою швидкістю . Отже, через площадку S будуть пролітати лише ті молекули, які перебувають на відстані , що дорівнює довжині вільного пробігу, від площадки. Якщо швидкість шару газу на рівні площадки S становить V_S, то

,

а

.

Молекули, які рухаються зверху вниз, переносять кількість руху

.

Відповідно, молекули, які рухаються знизу вверх, переносять кількість руху

.

Замість V₁ та V₂ підставимо значення і запишемо, чому дорівнює повна зміна кількості руху:

(2).

Врахуємо, що . Отже, (37) можемо переписати у вигляді

(3).

Прирівняємо (1) та (3)

,

звідки

(4).

З (4) бачимо, що коефіцієнт внутрішнього тертя газу не залежить від тиску, оскільки  ~ Р,  .Але, проте, це не стосується сильно розріджених газів. Оскільки , то  росте в основному пропорційно корені квадратному з температури, якщо не враховувати невелике зростання, пов'язане зі зменшенням поперечного переріза при росту температури.

Сила тертя , віднесена до площі поверхонь газу, дорівнює потокові імпульсу упорядкованого руху в перпендикулярному швидкості напрямку. У даному випадку

(5)

Знак - враховує, що сила тертя, що діє на більш швидкі шари, спрямована проти швидкості.

Вперше найбільш систематичні дослідження температурної залежності коефіцієнта внутрішнього тертя для різних газів виконав І. П. Пулюй. Зокрема, він досліджував повітря, вуглекислий газ, водень, а також пару води, спирту, бензолу, ацетону, ефіру та їх сумішей. Він показав, що з підвищенням температури  зростає за законом

(6),

причому .

К рім того, він довів, що значення коефіцієнта в'язкості суміші газів, які хімічно не взаємодіють між собою, лежить між значеннями коефіцієнтів внутрішнього тертя компонент (рис. 5). Цей же вчений експериментальне визначив, що гази з більшою молекулярною вагою мають при рівних кількостях більший вплив на коефіцієнт внутрішнього тертя суміші газів. Для коефіцієнта внутрішнього тертя І. П. Пулюй одержав співвідношення

(7),

де Р₁ і Р₂ – парціальні тиски, ₁ та ₂ – молярні маси; ₁та ₂ – коефіцієнти внутрішнього тертя компонентів.

Потрібно відзначити, що рівняння Пулюя (7) добре узгоджується з експериментом.